Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, kenar uzunlukları verilen bir üçgenin en uzun kenarına ait yüksekliğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim:
- 1. Adım: Üçgenin Tipini Belirleyelim
- Verilen kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bir üçgenin tipini belirlemek için Pisagor teoremini ($a^2 + b^2 = c^2$) kontrol edebiliriz. En uzun kenar 10 cm olduğu için, diğer iki kenarın karelerinin toplamının 10'un karesine eşit olup olmadığını kontrol edelim:
- $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
- $10^2 = 100$
- Gördüğümüz gibi, $6^2 + 8^2 = 10^2$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu durum, üçgenin bir dik üçgen olduğunu gösterir. Soruda "dar açılı üçgen" olarak belirtilse de, verilen kenar uzunlukları bu üçgenin aslında bir dik üçgen olduğunu kanıtlar. Bu bilgi, yüksekliği bulmamızı çok daha kolaylaştıracaktır. Dik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) en uzun kenardır ve bu durumda 10 cm'dir.
- 2. Adım: Üçgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur. Bu üçgende dik kenarlar 6 cm ve 8 cm'dir.
- Alan $= \frac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$
- Alan $= \frac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
- Alan $= \frac{1}{2} \times 48 \text{ cm}^2$
- Alan $= 24 \text{ cm}^2$
- 3. Adım: En Uzun Kenara Ait Yüksekliği Bulalım
- Üçgenin alanı, herhangi bir kenar (taban) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına da eşittir. Bizden en uzun kenara ait yükseklik isteniyor. En uzun kenar 10 cm'dir. Bu kenarı taban olarak alalım ve bu kenara ait yüksekliğe $h$ diyelim.
- Alan $= \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
- $24 \text{ cm}^2 = \frac{1}{2} \times 10 \text{ cm} \times h$
- $24 = 5h$
- 4. Adım: Yüksekliği Hesaplayalım
- Şimdi $h$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $h = \frac{24}{5}$
- $h = 4,8 \text{ cm}$
Buna göre, kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan üçgenin en uzun kenarına ait yüksekliğin uzunluğu 4,8 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
