6. sınıf matematik kümeler etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

A = {x: -3 < x ≤ 4, x ∈ Z} ve B = {x: |x| < 3, x ∈ Z} kümeleri veriliyor. Buna göre A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki farklı küme tanımı verilmiş ve bizden bu kümelerin kesişim kümesinin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• 1. Adım: A kümesinin elemanlarını belirleyelim.

  A kümesi, $A = \{x: -3 < x \leq 4, x \in Z\}$ şeklinde tanımlanmıştır. Bu ifade şunu anlatır:

  • $x$ bir tam sayıdır ($x \in Z$).
  • $x$, $-3$'ten büyüktür (yani $-2, -1, 0, \dots$).
  • $x$, $4$'e eşit veya $4$'ten küçüktür (yani $\dots, 2, 3, 4$).

  Bu koşulları sağlayan tam sayılar şunlardır: $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

  Yani, $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ kümesidir.

• 2. Adım: B kümesinin elemanlarını belirleyelim.

  B kümesi, $B = \{x: |x| < 3, x \in Z\}$ şeklinde tanımlanmıştır. Bu ifade şunu anlatır:

  • $x$ bir tam sayıdır ($x \in Z$).
  • $x$'in mutlak değeri $3$'ten küçüktür ($|x| < 3$).

  Bir sayının mutlak değerinin $3$'ten küçük olması demek, o sayının $-3$ ile $3$ arasında olması demektir. Yani, $-3 < x < 3$.

  Bu koşulu sağlayan tam sayılar şunlardır: $-2, -1, 0, 1, 2$.

  Yani, $B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ kümesidir.

• 3. Adım: A ve B kümelerinin kesişimini ($A \cap B$) bulalım.

  Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Şimdi A ve B kümelerinin elemanlarını tekrar yazalım ve ortak olanları işaretleyelim:

  $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$

  $B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$

  Gördüğümüz gibi, her iki kümede de bulunan elemanlar $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$'dir.

  O halde, $A \cap B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ kümesidir.

• 4. Adım: $A \cap B$ kümesinin eleman sayısını bulalım.

  $A \cap B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ kümesinin elemanlarını sayalım:

  • $-2$ (1. eleman)
  • $-1$ (2. eleman)
  • $0$ (3. eleman)
  • $1$ (4. eleman)
  • $2$ (5. eleman)

  Bu kümede toplam $5$ eleman bulunmaktadır.

Bu nedenle, $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı $5$'tir.

Cevap C seçeneğidir.