10. Sınıf Parabolün Tepe Noktası Nasıl Bulunur? Test 2

Bir parabolün tepe noktası orijin ve parabol (3, 9) noktasından geçmektedir. Bu parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x²
B) y = 2x²
C) y = 3x²
D) y = 4x²

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek parabol denklemlerini daha iyi anlayalım.

• Adım 1: Parabolün Genel Denklemini Belirleme

  Bir parabolün tepe noktası orijin (yani $(0,0)$ noktası) ise, bu parabolün genel denklemi iki farklı şekilde olabilir:

  1. Eğer parabol y eksenine göre simetrikse (yani yukarı veya aşağı açılıyorsa), denklemi $y = ax^2$ şeklindedir.

  2. Eğer parabol x eksenine göre simetrikse (yani sağa veya sola açılıyorsa), denklemi $x = ay^2$ şeklindedir.

  Soru seçeneklerine baktığımızda, tüm denklemler $y = ax^2$ formundadır. Bu da bize parabolün y eksenine göre simetrik olduğunu ve $y = ax^2$ denklemini kullanmamız gerektiğini gösterir.

• Adım 2: Verilen Noktayı Kullanarak 'a' Katsayısını Bulma

  Parabolümüzün denklemi $y = ax^2$ şeklindedir ve $(3, 9)$ noktasından geçmektedir. Bu, $x=3$ ve $y=9$ değerlerinin parabol denklemini sağlaması gerektiği anlamına gelir. Şimdi bu değerleri denklemde yerine yazalım:

  $9 = a(3)^2$

• Adım 3: Denklemi Çözme

  Şimdi denklemi çözerek $a$ katsayısını bulalım:

  $9 = a(3 \times 3)$

  $9 = a(9)$

  $9 = 9a$

  Her iki tarafı $9$'a bölersek:

  $a = \frac{9}{9}$

  $a = 1$

• Adım 4: Parabolün Denklemini Yazma

  $a$ katsayısını $1$ olarak bulduğumuza göre, parabolün genel denklemi olan $y = ax^2$ ifadesinde $a$ yerine $1$ yazalım:

  $y = 1 \cdot x^2$

  $y = x^2$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma

  Bulduğumuz parabol denklemi $y = x^2$'dir. Bu denklem, verilen seçeneklerden A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.