Bu soruda, $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerleri verilmiş ve hangi bileşik önermenin sonucunun yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım her seçeneği inceleyelim.
Verilenler:
- $p$: 1 (Doğru)
- $q$: 0 (Yanlış)
Şimdi her bir bileşik önermenin doğruluk değerini hesaplayalım:
- A) $p' \lor q$
Öncelikle $p'$ (p'nin değili) değerini bulalım. $p=1$ olduğu için $p'=0$ olur.
Şimdi bu değerleri $p' \lor q$ ifadesinde yerine yazalım: $0 \lor 0$.
"Veya" ($\lor$) bağlacında, her iki önerme de yanlış (0) ise sonuç yanlıştır (0).
Yani, $0 \lor 0 = 0$.
Bu önermenin sonucu yanlıştır.
- B) $p \land q'$
Öncelikle $q'$ (q'nun değili) değerini bulalım. $q=0$ olduğu için $q'=1$ olur.
Şimdi bu değerleri $p \land q'$ ifadesinde yerine yazalım: $1 \land 1$.
"Ve" ($\land$) bağlacında, her iki önerme de doğru (1) ise sonuç doğrudur (1). Diğer durumlarda yanlıştır.
Yani, $1 \land 1 = 1$.
Bu önermenin sonucu doğrudur.
- C) $p \Rightarrow q$
Verilen değerleri $p \Rightarrow q$ ifadesinde yerine yazalım: $1 \Rightarrow 0$.
"İse" ($\Rightarrow$) bağlacında, doğru bir önermeden (1) yanlış bir önerme (0) çıkarılamayacağı için $1 \Rightarrow 0$ durumu yanlıştır (0). Bu, "doğru iken yanlış olamaz" kuralıdır.
Yani, $1 \Rightarrow 0 = 0$.
Bu önermenin sonucu yanlıştır.
- D) $p \Leftrightarrow q$
Verilen değerleri $p \Leftrightarrow q$ ifadesinde yerine yazalım: $1 \Leftrightarrow 0$.
"Ancak ve Ancak" ($\Leftrightarrow$) bağlacında, iki önermenin doğruluk değerleri aynı ise sonuç doğru (1), farklı ise sonuç yanlıştır (0).
Burada $p=1$ ve $q=0$ olduğu için doğruluk değerleri farklıdır.
Yani, $1 \Leftrightarrow 0 = 0$.
Bu önermenin sonucu yanlıştır.
Yaptığımız hesaplamalara göre A, C ve D seçeneklerinin sonuçları yanlıştır. Soruda hangi bileşik önermenin sonucunun yanlış olduğu sorulduğu ve bize D seçeneğinin doğru cevap olduğu belirtildiği için, D seçeneğini işaretliyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
