Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden hipotenüse ait yüksekliği bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- 1. Adım: Üçgenin Eksik Dik Kenarını Bulma
- Bir dik üçgende kenarlar arasında Pisagor Bağıntısı vardır: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.
- Soruda bize bir dik kenar $12$ cm ve hipotenüs $15$ cm olarak verilmiş. Diğer dik kenarı bulmak için Pisagor bağıntısını kullanalım:
- $12^2 + b^2 = 15^2$
- $144 + b^2 = 225$
- $b^2 = 225 - 144$
- $b^2 = 81$
- $b = \sqrt{81}$
- Diğer dik kenar $b = 9$ cm olarak bulunur.
- 2. Adım: Üçgenin Alanını Hesaplama
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur. Yani $Alan = \frac{1}{2} \times dik \ kenar_1 \times dik \ kenar_2$.
- Bulduğumuz dik kenarları kullanarak alanı hesaplayalım:
- $Alan = \frac{1}{2} \times 12 \times 9$
- $Alan = 6 \times 9$
- $Alan = 54$ cm$^2$.
- 3. Adım: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulma
- Bir üçgenin alanı, herhangi bir kenar (taban) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısı ile de bulunabilir. Yani $Alan = \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik$.
- Bizim üçgenimizin hipotenüsü $15$ cm'dir. Hipotenüse ait yüksekliği $h$ ile gösterelim. Üçgenin alanını zaten $54$ cm$^2$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu formülü kullanarak $h$ değerini bulalım:
- $54 = \frac{1}{2} \times 15 \times h$
- Her iki tarafı $2$ ile çarpalım:
- $108 = 15 \times h$
- Şimdi $h$ değerini bulmak için $108$'i $15$'e bölelim:
- $h = \frac{108}{15}$
- $h = 7.2$ cm.
Böylece hipotenüse ait yüksekliği $7.2$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
