10. Sınıf Bir Fonksiyonun Tersi Nasıl Bulunur? Test 2

f(x) = 3x - 7 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f⁻¹(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x + 7)/3
B) (x - 7)/3
C) (x + 3)/7
D) (x - 3)/7

Bir fonksiyonun tersini bulmak, aslında fonksiyonun yaptığı işlemin tam tersini yapmak demektir. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimize bakalım:

• Adım 1: Fonksiyonu $y$ ile ifade etme

Öncelikle, $f(x)$ yerine $y$ yazarak fonksiyonumuzu daha kolay ifade edelim:

$y = 3x - 7$

• Adım 2: $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerini değiştirme

Ters fonksiyonu bulmak için en kritik adım, $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerlerini değiştirmektir. Bu, fonksiyonun giriş ve çıkış değerlerinin rollerini değiştirdiğimiz anlamına gelir:

$x = 3y - 7$

• Adım 3: Yeni denklemi $y$ için çözme

Şimdi amacımız, bu yeni denklemde $y$'yi yalnız bırakmaktır. Bunun için cebirsel işlemleri sırasıyla uygulayalım:

Önce, $-7$ terimini denklemin sol tarafına atalım. İşaret değiştirerek geçer:

$x + 7 = 3y$

Şimdi de $y$'nin yanındaki $3$ çarpanını denklemin sol tarafına bölü olarak geçirelim:

$y = \frac{x + 7}{3}$

• Adım 4: $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazma

Son olarak, bulduğumuz $y$ ifadesi bizim ters fonksiyonumuzdur. Bu yüzden $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazalım:

$f^{-1}(x) = \frac{x + 7}{3}$

Bu sonuç, seçeneklerimize baktığımızda A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.