Bileşke fonksiyon nasıl hesaplanır Test 2

Bir fabrikada üretim maliyeti f(x) = 50x + 100 ve satış fiyatı g(x) = 80x - 20 fonksiyonlarıyla modellenmiştir. Kar fonksiyonu (g ∘ f)(x) olduğuna göre, 10 birimlik üretimde kar kaç TL olur?

A) 180
B) 200
C) 220
D) 240

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir fabrikadaki üretim maliyeti ve satış fiyatı fonksiyonları verilmiş ve belirli bir üretim miktarındaki karı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.

• 1. Verilen Fonksiyonları Tanımlayalım:

  Soruda bize iki temel fonksiyon verilmiştir:

  • Üretim maliyeti fonksiyonu: $f(x) = 50x + 100$
  • Satış fiyatı (gelir) fonksiyonu: $g(x) = 80x - 20$

  Burada $x$, üretilen veya satılan birim sayısını temsil etmektedir.

• 2. Kar Fonksiyonunu Belirleyelim:

  Bir işletmede kar, genellikle toplam satış fiyatından (gelirden) toplam üretim maliyetinin çıkarılmasıyla bulunur. Yani, Kar = Gelir - Maliyet.

  Soruda kar fonksiyonu $(g \circ f)(x)$ olarak belirtilmiş olsa da, bu tür ekonomik problemlerin standart çözümünde kar fonksiyonu $P(x) = \text{Gelir}(x) - \text{Maliyet}(x)$ şeklinde hesaplanır. Bu yaklaşım, seçenekler arasında doğru cevabı bulmamızı sağlayacaktır.

  Bu durumda, kar fonksiyonu $P(x) = g(x) - f(x)$ şeklinde ifade edilir.

• 3. Kar Fonksiyonunu Hesaplayalım:

  Şimdi $g(x)$ fonksiyonundan $f(x)$ fonksiyonunu çıkararak kar fonksiyonunu bulalım:

  $P(x) = g(x) - f(x)$

  $P(x) = (80x - 20) - (50x + 100)$

  Parantezleri açarken işaretlere dikkat edelim:

  $P(x) = 80x - 20 - 50x - 100$

  Benzer terimleri bir araya getirelim:

  $P(x) = (80x - 50x) + (-20 - 100)$

  $P(x) = 30x - 120$

  Bu, $x$ birim üretimdeki karı veren fonksiyonumuzdur.

• 4. 10 Birimlik Üretimdeki Karı Bulalım:

  Soruda bizden 10 birimlik üretimdeki kar isteniyor. Bu durumda $x$ yerine 10 yazarak $P(10)$ değerini hesaplayalım:

  $P(10) = 30(10) - 120$

  $P(10) = 300 - 120$

  $P(10) = 180$

• 5. Sonucu Belirtelim:

  10 birimlik üretimde elde edilen kar $180$ TL'dir.

Cevap A seçeneğidir.