Bir asal sayının 3 katının 2 eksiği başka bir asal sayıya eşittir. Bu koşulu sağlayan en küçük asal sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3Bu soruyu çözmek için, öncelikle asal sayı kavramını hatırlayalım ve ardından verilen koşulu matematiksel bir ifadeye dönüştürelim. Son olarak, seçenekleri tek tek deneyerek en küçük asal sayıyı bulalım.
Asal sayı, 1'den büyük ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen doğal sayıdır. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13... sayıları asal sayılardır. Unutmayalım ki 1 asal sayı değildir ve 2 dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.
Soruda "Bir asal sayının 3 katının 2 eksiği başka bir asal sayıya eşittir" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz:
İlk asal sayımıza $p$ diyelim. İkinci asal sayımıza da $q$ diyelim.
O zaman koşulumuz: $3p - 2 = q$ olur. Burada hem $p$ hem de $q$ birer asal sayı olmalıdır.
Bizden bu koşulu sağlayan en küçük $p$ asal sayısı isteniyor. Seçeneklerde verilen asal sayıları $p$ yerine koyarak $q$ değerini hesaplayalım ve $q$'nun da asal olup olmadığını kontrol edelim. En küçük seçenekten başlayarak ilerleyelim:
A) $p = 3$ için deneyelim:
$3 \times 3 - 2 = 9 - 2 = 7$
Burada $p=3$ bir asal sayıdır. Hesapladığımız $q=7$ de bir asal sayıdır (çünkü sadece 1'e ve 7'ye bölünür). Bu koşul sağlandığına göre, $p=3$ aradığımız asal sayıdır.
En küçük asal sayıyı aradığımız için ve 3 en küçük seçenek olduğu için, 3 bu koşulu sağlayan en küçük asal sayıdır.
Diğer seçenekleri de kontrol edelim (sadece emin olmak için, aslında cevabı bulduk):
B) $p = 5$ için deneyelim:
$3 \times 5 - 2 = 15 - 2 = 13$
Burada $p=5$ bir asal sayıdır. Hesapladığımız $q=13$ de bir asal sayıdır. Bu da koşulu sağlar, ancak 3'ten daha büyük olduğu için en küçük değildir.
C) $p = 7$ için deneyelim:
$3 \times 7 - 2 = 21 - 2 = 19$
Burada $p=7$ bir asal sayıdır. Hesapladığımız $q=19$ da bir asal sayıdır. Bu da koşulu sağlar, ancak 3'ten daha büyük olduğu için en küçük değildir.
D) $p = 11$ için deneyelim:
$3 \times 11 - 2 = 33 - 2 = 31$
Burada $p=11$ bir asal sayıdır. Hesapladığımız $q=31$ de bir asal sayıdır. Bu da koşulu sağlar, ancak 3'ten daha büyük olduğu için en küçük değildir.
Gördüğümüz gibi, verilen koşulu sağlayan en küçük asal sayı 3'tür.
Cevap A seçeneğidir.
