Dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler etkinlikleri Test 2

Şekildeki sürtünmesiz eğik düzlemde 5 kg kütleli cisim serbest bırakılıyor. Cisim ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,2'dir.
Cismin ivmesi kaç m/s²'dir? (sin37°=0,6, cos37°=0,8, g=10 m/s²)

A) 2,4
B) 3,2
C) 4,4
D) 5,6

Sevgili öğrenciler, bu soruda sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde hareket eden bir cismin ivmesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Cismin kütlesi ($m$) = 5 kg

  Eğik düzlem açısı ($\theta$) = 37°

  Sürtünme katsayısı ($\mu_k$) = 0,2

  Yerçekimi ivmesi ($g$) = 10 m/s²

  $\sin37° = 0,6$

  $\cos37° = 0,8$

  Not: Soru metninde "sürtünmesiz eğik düzlem" ifadesi geçse de, hemen ardından sürtünme katsayısı verildiği için, sürtünmenin var olduğunu kabul ederek çözüme devam edeceğiz. Bu tür durumlarda, daha spesifik olan bilgi (sürtünme katsayısı) genellikle geçerlidir.

• 2. Cisim Üzerindeki Kuvvetleri Çizelim ve Bileşenlerine Ayıralım:

  Cisim üzerinde üç temel kuvvet etki eder:

  Ağırlık Kuvveti ($G$ veya $mg$): Cismin kütlesi ve yerçekimi ivmesinin çarpımıdır. Düşey aşağı doğru etki eder.

  Normal Kuvvet ($N$): Eğik düzlemin cisme uyguladığı, yüzeye dik tepki kuvvetidir.

  Sürtünme Kuvveti ($f_s$): Cismin hareketine (veya hareket etme eğilimine) zıt yönde, eğik düzleme paralel etki eden kuvvettir. Cisim aşağı doğru kaymaya çalıştığı için sürtünme kuvveti eğik düzlem boyunca yukarı yönde olacaktır.

  Ağırlık kuvvetini ($mg$) eğik düzleme paralel ve dik bileşenlerine ayıralım:

  Eğik düzleme dik bileşen: $mg \cos\theta$

  Eğik düzleme paralel bileşen: $mg \sin\theta$

• 3. Normal Kuvveti ($N$) Hesaplayalım:

  Cisim eğik düzleme dik doğrultuda hareket etmediği için, bu doğrultudaki net kuvvet sıfırdır. Yani, normal kuvvet ($N$) ile ağırlığın eğik düzleme dik bileşeni birbirini dengeler.

  $N = mg \cos\theta$

  Değerleri yerine yazalım:

  $N = 5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times \cos37°$

  $N = 50 \text{ N} \times 0,8$

  $N = 40 \text{ N}$

• 4. Sürtünme Kuvvetini ($f_s$) Hesaplayalım:

  Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ile normal kuvvetin çarpımına eşittir:

  $f_s = \mu_k N$

  Değerleri yerine yazalım:

  $f_s = 0,2 \times 40 \text{ N}$

  $f_s = 8 \text{ N}$

• 5. Net Kuvveti ve İvmeyi Hesaplayalım (Newton'ın İkinci Yasası):

  Cisim eğik düzlem boyunca hareket ettiği için, bu doğrultudaki net kuvvet cismin ivmesini belirler. Eğik düzlem boyunca aşağı çeken kuvvet ($mg \sin\theta$) ile yukarı yöndeki sürtünme kuvveti ($f_s$) arasındaki fark net kuvveti oluşturur.

  $F_{net} = mg \sin\theta - f_s$

  Newton'ın İkinci Yasası'na göre $F_{net} = ma$ olduğundan:

  $ma = mg \sin\theta - f_s$

  Değerleri yerine yazalım:

  $5 \text{ kg} \times a = (5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times \sin37°) - 8 \text{ N}$

  $5a = (50 \text{ N} \times 0,6) - 8 \text{ N}$

  $5a = 30 \text{ N} - 8 \text{ N}$

  $5a = 22 \text{ N}$

  Şimdi ivmeyi ($a$) bulalım:

  $a = \frac{22 \text{ N}}{5 \text{ kg}}$

  $a = 4,4 \text{ m/s}^2$

Cevap C seçeneğidir.