Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dik üçgenin önemli bir özelliğini, Öklid Bağıntılarını kullanarak çözeceğiz. Özellikle hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu bulmak için Yükseklik Bağıntısı'nı kullanacağız.
- Öncelikle, soruyu dikkatlice okuyalım ve verilenleri belirleyelim. Bir dik üçgende, hipotenüse indirilen yüksekliğin, hipotenüsü iki parçaya ayırdığı söyleniyor. Bu parçaların uzunlukları $4$ cm ve $9$ cm olarak verilmiş. Bizden bu yüksekliğin uzunluğu isteniyor.
- Bu tür sorularda aklımıza hemen Öklid Bağıntıları gelmelidir. Öklid Bağıntıları, bir dik üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliğin oluşturduğu ilişkileri ifade eder.
- İhtiyacımız olan bağıntı, Yükseklik Bağıntısı'dır. Bu bağıntı der ki: Bir dik üçgende, hipotenüse ait yüksekliğin (genellikle $h$ ile gösterilir) karesi, bu yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.
- Matematiksel olarak ifade edersek, eğer hipotenüs üzerindeki parçaların uzunlukları $p$ ve $k$ ise, yüksekliğin uzunluğu $h$ için formül şöyledir: $h^2 = p \cdot k$.
- Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine koyalım. Parçalardan biri $p = 4$ cm ve diğer parça $k = 9$ cm'dir. Formülümüz $h^2 = 4 \cdot 9$ olur.
- Çarpma işlemini yapalım: $h^2 = 36$.
- $h$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $h = \sqrt{36}$.
- Böylece yüksekliğin uzunluğunu $h = 6$ cm olarak buluruz.
Bu problem, Öklid Bağıntıları'nın ne kadar pratik ve kullanışlı olduğunu bize gösteriyor. Geometride bu tür temel bağıntıları bilmek, birçok soruyu kolayca çözmemizi sağlar.
Cevap A seçeneğidir.
