9. Sınıf Kütlesi Farklı Parayı Bulma Problemi Nedir? Test 2

Bir torbada görünüşleri aynı 10 tane madeni para bulunmaktadır. Bu paralardan 9'unun kütlesi 5 gram, 1'inin kütlesi ise 4 gramdır. Terazinin iki kefesi olduğu bilindiğine göre, kütlesi farklı olan parayı en az kaç tartmada kesinlikle bulabiliriz?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, mantık yürütme ve eleme yöntemlerini kullanarak bir sonuca ulaşmamızı gerektiren klasik bir tartma problemidir. Amacımız, 10 madeni para arasından, kütlesi diğerlerinden farklı (daha hafif) olanı en az sayıda tartma ile kesin olarak bulmaktır. Terazimizin iki kefesi olduğunu unutmayalım.

• 1. Tartma:

  Elimizde 10 madeni para var. Bu paraları üç gruba ayıralım:

  • Grup A: 3 para
  • Grup B: 3 para
  • Grup C: 4 para (şimdilik tartılmayanlar)

  Terazinin sol kefesine Grup A'yı (3 para), sağ kefesine Grup B'yi (3 para) koyalım.

  Bu tartmanın 3 olası sonucu vardır:

  • a) Sol kefe hafif gelirse: Farklı kütleli (hafif) para, sol kefedeki 3 paradan biridir. (Geriye 3 para kaldı)
  • b) Sağ kefe hafif gelirse: Farklı kütleli (hafif) para, sağ kefedeki 3 paradan biridir. (Geriye 3 para kaldı)
  • c) Kefeler dengede kalırsa: Bu durumda, sol ve sağ kefedeki paraların hepsi normal kütlelidir (5 gram). Farklı kütleli para, tartılmayan Grup C'deki 4 paradan biridir. (Geriye 4 para kaldı)

  En kötü senaryo, 4 paranın kaldığı durumdur. Bu senaryo üzerinden devam edelim.

• 2. Tartma:

  Şimdi elimizde farklı kütleli paranın kesinlikle içinde olduğu 4 para var (diyelim ki P1, P2, P3, P4). Bu 4 parayı tekrar gruplandıralım:

  • Terazinin sol kefesine P1'i koyalım.
  • Terazinin sağ kefesine P2'yi koyalım.

  Bu tartmanın da 3 olası sonucu vardır:

  • a) Sol kefe hafif gelirse: P1, farklı kütleli paradır. (Para bulundu!)
  • b) Sağ kefe hafif gelirse: P2, farklı kütleli paradır. (Para bulundu!)
  • c) Kefeler dengede kalırsa: Bu durumda P1 ve P2 normal kütlelidir. Farklı kütleli para, tartılmayan P3 veya P4'ten biridir. (Geriye 2 para kaldı)

  En kötü senaryo, 2 paranın kaldığı durumdur. Bu senaryo üzerinden devam edelim.

• 3. Tartma:

  Elimizde farklı kütleli paranın kesinlikle içinde olduğu 2 para var (diyelim ki P3, P4). Bu aşamada, ilk tartmada normal olduğunu anladığımız (kefelerde denge sağlayan veya ağır gelen tarafta olan) bir parayı "normal para" olarak kullanabiliriz.

  • Terazinin sol kefesine P3'ü koyalım.
  • Terazinin sağ kefesine bilinen normal bir parayı (N) koyalım.

  Bu tartmanın 2 olası sonucu vardır:

  • a) Sol kefe hafif gelirse: P3, farklı kütleli paradır. (Para bulundu!)
  • b) Kefeler dengede kalırsa: Bu durumda P3 normal kütlelidir. O zaman farklı kütleli para kesinlikle P4'tür. (Para bulundu!)

Gördüğümüz gibi, en kötü senaryoda bile 3 tartma sonucunda farklı kütleli parayı kesinlikle bulabiliyoruz.

Cevap C seçeneğidir.