10. Sınıf Trigonometrik Özdeşlikler Nelerdir? Test 2

\( \cos^2x - \sin^2x \) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) \( \cos{2x} \)
B) \( \sin{2x} \)
C) \( \tan{2x} \)
D) \( \cot{2x} \)

Merhaba arkadaşlar, trigonometri sorusunu adım adım çözelim:

• Adım 1: İfadeyi Tanıyalım

Soruda verilen ifade: $ \cos^2x - \sin^2x $.

Bu ifade, trigonometride çok önemli bir özdeşliğe benziyor. Acaba hangi özdeşlik olabilir?

• Adım 2: Trigonometrik Özdeşlikleri Hatırlayalım

Trigonometrik özdeşlikleri hatırlayalım. Özellikle de çift açı formüllerini:

• $ \cos{2x} = \cos^2x - \sin^2x $
• $ \sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x} $
• $ \tan{2x} = \frac{2\tan{x}}{1 - \tan^2{x}} $
• Adım 3: İfadeyi Özdeşlikle Karşılaştıralım

Verilen ifade $ \cos^2x - \sin^2x $ ile $ \cos{2x} = \cos^2x - \sin^2x $ özdeşliğinin aynı olduğunu görüyoruz.

• Adım 4: Sonuca Ulaşalım

Dolayısıyla, $ \cos^2x - \sin^2x $ ifadesi $ \cos{2x} $'e eşittir.

Cevap A seçeneğidir.