Bir havuzun \(\frac{2}{3}\)'ü su ile doludur. Havuzdan \(\frac{1}{4}\) oranında su boşaltılırsa, havuzun kaçta kaçı dolu kalır?
A) \(\frac{1}{2}\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir havuzdaki su miktarının kesirlerle nasıl değiştiğini adım adım inceleyeceğiz. Kesirlerle işlem yaparken dikkatli olmak ve her adımı doğru anlamak çok önemlidir. Haydi başlayalım!
Soruda bize havuzun $\frac{2}{3}$'ünün su ile dolu olduğu söyleniyor. Bu, havuzdaki toplam su miktarının başlangıçta $\frac{2}{3}$ olduğunu ifade eder.
Havuzdan $\frac{1}{4}$ oranında su boşaltılıyor. Ancak dikkat etmemiz gereken nokta, bu $\frac{1}{4}$'ün havuzun tamamının değil, içindeki mevcut suyun $\frac{1}{4}$'ü olmasıdır. Yani, başlangıçtaki su miktarının $\frac{1}{4}$'ünü bulmalıyız.
Mevcut su miktarı: $\frac{2}{3}$
Boşaltılan su miktarı: $\frac{1}{4}$'ü kadar. Bu durumda, $\frac{2}{3}$ ile $\frac{1}{4}$'ü çarparız.
Boşaltılan su = $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2'ye bölersek:
Boşaltılan su = $\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$
Yani, havuzun $\frac{1}{6}$'sı kadar su boşaltılmıştır.
Başlangıçtaki su miktarından (Adım 1) boşaltılan su miktarını (Adım 2) çıkarmamız gerekiyor.
Başlangıçtaki su: $\frac{2}{3}$
Boşaltılan su: $\frac{1}{6}$
Kalan su = $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$
Kesirleri çıkarabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 3 ve 6'nın en küçük ortak katı 6'dır. Bu yüzden $\frac{2}{3}$ kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$
Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
Kalan su = $\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4 - 1}{6} = \frac{3}{6}$
Bulduğumuz $\frac{3}{6}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 3'e bölersek:
Kalan su = $\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$
Yani, havuzun $\frac{1}{2}$'si dolu kalmıştır.
Cevap A seçeneğidir.
