9. Sınıf Ayrık Olayların Olasılık Hesabı Nedir? Test 2

Bir sınavda 10 sorudan oluşan bir testte her sorunun 4 seçeneği vardır. Rastgele işaretlenen bir sorunun doğru cevap olma olasılığı ile yanlış cevap olma olasılığının toplamı kaçtır?

A) 0.25
B) 0.75
C) 1
D) 1.25

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek olasılık kavramlarını daha iyi anlayalım.

• Adım 1: Bir sorunun doğru cevaplanma olasılığını bulalım.

  Bir sorunun 4 seçeneği olduğunu biliyoruz. Bu seçeneklerden sadece 1 tanesi doğrudur.

  Rastgele işaretleme yaptığımızda, doğru cevabı bulma şansımız, doğru seçenek sayısının toplam seçenek sayısına oranıdır.

  Yani, Doğru Cevap Olasılığı ($P(\text{Doğru})$) = $\frac{\text{Doğru Seçenek Sayısı}}{\text{Toplam Seçenek Sayısı}} = \frac{1}{4}$'tür.

  Bu değeri ondalık olarak ifade edersek, $1 \div 4 = 0.25$ olur.

• Adım 2: Bir sorunun yanlış cevaplanma olasılığını bulalım.

  Toplam 4 seçenekten 1 tanesi doğru olduğuna göre, geri kalan seçenekler yanlıştır.

  Yanlış seçenek sayısı = Toplam Seçenek Sayısı - Doğru Seçenek Sayısı = $4 - 1 = 3$'tür.

  Rastgele işaretleme yaptığımızda, yanlış cevabı bulma şansımız, yanlış seçenek sayısının toplam seçenek sayısına oranıdır.

  Yani, Yanlış Cevap Olasılığı ($P(\text{Yanlış})$) = $\frac{\text{Yanlış Seçenek Sayısı}}{\text{Toplam Seçenek Sayısı}} = \frac{3}{4}$'tür.

  Bu değeri ondalık olarak ifade edersek, $3 \div 4 = 0.75$ olur.

• Adım 3: Doğru cevap olma olasılığı ile yanlış cevap olma olasılığının toplamını bulalım.

  Şimdi bulduğumuz bu iki olasılığı toplayalım:

  Toplam Olasılık = $P(\text{Doğru}) + P(\text{Yanlış})$

  Toplam Olasılık = $\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

  Toplam Olasılık = $\frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

  Ondalık değerlerle toplarsak: $0.25 + 0.75 = 1$ olur.

• Önemli Bilgi: Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir. Çünkü bir olay ya gerçekleşir ya da gerçekleşmez; başka bir ihtimal yoktur. Bu duruma "tüm olası durumların toplam olasılığı" veya "tamamlayıcı olaylar" denir. Bir soruyu işaretlediğimizde ya doğru cevaplamış oluruz ya da yanlış cevaplamış oluruz. Bu iki durum dışında başka bir sonuç mümkün değildir. Bu yüzden olasılıklarının toplamı 1'dir.

Cevap C seçeneğidir.