10. Sınıf Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Bir Doğru Parçasını Bölme Test 2

K(3,-2) ve L(-1,4) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 2√13
B) 4√2
C) 2√10
D) 5√2

Merhaba sevgili öğrenciler!

İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak, koordinat geometrisinin temel konularından biridir. Bu tür soruları çözerken, doğru formülü hatırlamak ve adımları dikkatlice uygulamak çok önemlidir. Şimdi K(3,-2) ve L(-1,4) noktaları arasındaki uzaklığı adım adım bulalım.

• 1. Uzaklık Formülünü Hatırlayalım:

  Koordinat düzleminde $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ gibi iki nokta arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül aslında Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır.

• 2. Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim:

  Soruda verilen noktalarımız:

  • K noktası: $K(3, -2)$ yani $x_1 = 3$ ve $y_1 = -2$
  • L noktası: $L(-1, 4)$ yani $x_2 = -1$ ve $y_2 = 4$
• 3. x ve y Koordinatları Arasındaki Farkları Hesaplayalım:

  Formüldeki $(x_2 - x_1)$ ve $(y_2 - y_1)$ ifadelerini ayrı ayrı bulalım:

  • x koordinatları farkı: $x_2 - x_1 = -1 - 3 = -4$
  • y koordinatları farkı: $y_2 - y_1 = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6$
• 4. Farkların Karelerini Alıp Toplayalım:

  Şimdi bulduğumuz farkların karelerini alıp toplayalım:

  • $(-4)^2 = 16$
  • $(6)^2 = 36$
  • Karelerin toplamı: $16 + 36 = 52$
• 5. Toplamın Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım:

  Son olarak, bulduğumuz toplamın karekökünü alarak K ve L noktaları arasındaki uzaklığı hesaplayalım:

  $d = \sqrt{52}$

• 6. Karekökü Sadeleştirelim:

  Karekök içindeki sayıyı en sade haline getirelim. Bunun için 52 sayısının çarpanlarına bakalım:

  $52 = 4 \times 13$

  Bu durumda, $\sqrt{52} = \sqrt{4 \times 13} = \sqrt{4} \times \sqrt{13} = 2\sqrt{13}$ birimdir.

Böylece K ve L noktaları arasındaki uzaklığın $2\sqrt{13}$ birim olduğunu bulduk.

Cevap A seçeneğidir.