$\sqrt{32} - \sqrt{8}$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $\sqrt{24}$Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü ifadelerle çıkarma işlemi yapmamız isteniyor. Köklü ifadeleri toplayıp çıkarabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Yani, kök içindeki sayılarda tam kare çarpanlar varsa, bu çarpanları kök dışına çıkarmalıyız. Hadi adımlara geçelim!
$32$ sayısının çarpanlarını düşünelim. $32 = 16 \times 2$ şeklinde yazılabilir. Burada $16$ bir tam karedir ($4^2 = 16$).
Bu durumda, $\sqrt{32}$ ifadesini $\sqrt{16 \times 2}$ olarak yazabiliriz. Köklü sayıların özelliklerinden biri olan $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ kuralını kullanarak ifadeyi ayırabiliriz: $\sqrt{16} \times \sqrt{2}$.
$\sqrt{16}$'nın değeri $4$'tür. O halde, $\sqrt{32}$ ifadesinin sadeleşmiş hali $4\sqrt{2}$ olur.
$8$ sayısının çarpanlarını düşünelim. $8 = 4 \times 2$ şeklinde yazılabilir. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2 = 4$).
Bu durumda, $\sqrt{8}$ ifadesini $\sqrt{4 \times 2}$ olarak yazabiliriz. Yine $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ kuralını kullanarak ifadeyi ayırabiliriz: $\sqrt{4} \times \sqrt{2}$.
$\sqrt{4}$'ün değeri $2$'dir. O halde, $\sqrt{8}$ ifadesinin sadeleşmiş hali $2\sqrt{2}$ olur.
Şimdi başlangıçtaki $\sqrt{32} - \sqrt{8}$ işlemini, sadeleştirdiğimiz halleriyle yazalım: $4\sqrt{2} - 2\sqrt{2}$.
Gördüğünüz gibi, her iki terimin de kök içi aynıdır ($\sqrt{2}$). Bu durumda, bu terimler "benzer terimler" olarak kabul edilir ve katsayıları çıkarılabilir.
$(4 - 2)\sqrt{2}$ işlemini yaparız. $4 - 2 = 2$ olduğu için, işlemin sonucu $2\sqrt{2}$ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $2\sqrt{2}$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
