Bir cisme etki eden kuvvet vektörü \( \vec{F} = 3\vec{i} - 4\vec{j} \) olarak verilmiştir. Bu kuvvetin zıt vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( -3\vec{i} + 4\vec{j} \)
B) \( 3\vec{i} + 4\vec{j} \)
C) \( -3\vec{i} - 4\vec{j} \)
D) \( 4\vec{i} - 3\vec{j} \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir vektörün zıt vektörünü bulmayı öğreneceğiz. Vektörler, hem büyüklüğü hem de yönü olan niceliklerdir. Bir vektörün zıt vektörü ise, aynı büyüklüğe sahip olup tam tersi yöne işaret eden vektördür.
- Öncelikle, bize verilen kuvvet vektörünü inceleyelim: $ \vec{F} = 3\vec{i} - 4\vec{j} $.
- Burada $3\vec{i}$ vektörün x eksenindeki bileşenini, $-4\vec{j}$ ise y eksenindeki bileşenini gösterir.
- Bir vektörün zıt vektörünü bulmak için, o vektörün her bir bileşenini $-1$ ile çarpmamız gerekir. Yani, eğer bir vektör $ \vec{A} = a_x\vec{i} + a_y\vec{j} $ ise, zıt vektörü $ -\vec{A} = -a_x\vec{i} - a_y\vec{j} $ olur.
- Şimdi bu kuralı $ \vec{F} $ vektörümüze uygulayalım. Zıt vektörü $ -\vec{F} $ ile gösteririz.
- $ -\vec{F} = -(3\vec{i} - 4\vec{j}) $
- Parantezin dışındaki eksi işaretini içeri dağıttığımızda, her bir bileşenin işaretini değiştirmemiz gerekir:
- $ -\vec{F} = (-1) \cdot (3\vec{i}) - (-1) \cdot (4\vec{j}) $
- $ -\vec{F} = -3\vec{i} + 4\vec{j} $
- Buna göre, $ \vec{F} = 3\vec{i} - 4\vec{j} $ kuvvetinin zıt vektörü $ -3\vec{i} + 4\vec{j} $ olarak bulunur.
- Şimdi bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $ -3\vec{i} + 4\vec{j} $
- B) $ 3\vec{i} + 4\vec{j} $
- C) $ -3\vec{i} - 4\vec{j} $
- D) $ 4\vec{i} - 3\vec{j} $
- Bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
