Bu soruyu çözmek için, katı cisimlerin yere uyguladığı basınç kavramını ve küplerin özelliklerini hatırlayalım.
- Basınç (P), bir yüzeye etki eden dik kuvvetin (F) yüzey alanına (A) oranıdır: $P = \frac{F}{A}$.
- Küplerin yere uyguladığı kuvvet, kendi ağırlıklarıdır. Ağırlık (F), kütle (m) ile yerçekimi ivmesinin (g) çarpımıdır: $F = m \cdot g$.
- Kütle (m), maddenin yoğunluğu ($\rho$) ile hacminin (V) çarpımıdır: $m = \rho \cdot V$.
- Bir küpün hacmi (V), kenar uzunluğunun (a) küpüdür: $V = a^3$.
- Bir küpün yere temas eden yüzey alanı (A), kenar uzunluğunun (a) karesidir: $A = a^2$.
- Şimdi bu bilgileri birleştirelim ve bir küpün yere uyguladığı basınç formülünü çıkaralım:
- Basınç formülünü adım adım türetelim:
- $P = \frac{F}{A}$
- $P = \frac{m \cdot g}{A}$
- $P = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{A}$
- $P = \frac{(\rho \cdot a^3) \cdot g}{a^2}$
- Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, bir küpün yere uyguladığı basınç formülü şuna dönüşür: $P = \rho \cdot a \cdot g$.
- Soruda K ve L küpleri aynı maddeden yapıldığı için yoğunlukları ($\rho$) aynıdır. Yerçekimi ivmesi (g) de her iki küp için aynıdır.
- K Küpü için Basınç:
- K küpünün kenar uzunluğu $a_K = 2 \text{ cm}$'dir.
- K küpünün yere uyguladığı basınç $P_K = \rho \cdot a_K \cdot g = \rho \cdot (2 \text{ cm}) \cdot g$'dir.
- Soruda $P_K = P$ olarak verilmiştir. Yani $P = \rho \cdot 2 \cdot g$.
- L Küpü için Basınç:
- L küpünün kenar uzunluğu $a_L = 4 \text{ cm}$'dir.
- L küpünün yere uyguladığı basınç $P_L = \rho \cdot a_L \cdot g = \rho \cdot (4 \text{ cm}) \cdot g$'dir.
- Şimdi L küpünün basıncını P cinsinden ifade edelim:
- $P_L = \rho \cdot 4 \cdot g$
- Yukarıda $P = \rho \cdot 2 \cdot g$ olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi kullanarak $P_L$'yi yazalım:
- $P_L = (\rho \cdot 2 \cdot g) \cdot 2$
- $P_L = P \cdot 2$
- Yani, $P_L = 2P$'dir.
Bu durumda, L küpünün yere uyguladığı basınç, K küpünün uyguladığı basıncın 2 katıdır.
Cevap B seçeneğidir.
