Özkütlesi 0,8 g/cm³ olan bir sıvı ile özkütlesi 1,2 g/cm³ olan başka bir sıvı karıştırılıyor. Karışımın özkütlesi 1 g/cm³ oluyor.
Buna göre karıştırılan sıvıların hacimleri oranı (V₁/V₂) kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 0,5
D) 1,5
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, farklı özkütlelere sahip iki sıvının karıştırılmasıyla oluşan karışımın özkütlesi ve karıştırılan sıvıların hacim oranları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu tür sorular, günlük hayatta da karşımıza çıkabilecek karışım problemlerini anlamamız için çok önemlidir. Haydi, adım adım bu soruyu çözelim!
- Adım 1: Özkütle ve Karışım Özkütlesi Kavramlarını Hatırlayalım
- Özkütle (yoğunluk), bir maddenin birim hacimdeki kütlesidir ve $d = \frac{m}{V}$ formülüyle ifade edilir. Burada $m$ kütle, $V$ ise hacimdir.
- İki veya daha fazla sıvı karıştırıldığında, karışımın toplam kütlesi, karıştırılan sıvıların kütlelerinin toplamına eşittir: $m_{kar} = m_1 + m_2$.
- Benzer şekilde, hacimlerin değişmediği varsayıldığında (ki bu tür sorularda genellikle bu varsayım yapılır), karışımın toplam hacmi, karıştırılan sıvıların hacimlerinin toplamına eşittir: $V_{kar} = V_1 + V_2$.
- Bu durumda, karışımın özkütlesi şu formülle bulunur: $d_{kar} = \frac{m_{kar}}{V_{kar}} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}$.
- Adım 2: Kütleleri Özkütle ve Hacim Cinsinden İfade Edelim
- Her bir sıvının kütlesini, kendi özkütlesi ve hacmi cinsinden yazabiliriz:
- Birinci sıvı için: $m_1 = d_1 \cdot V_1$
- İkinci sıvı için: $m_2 = d_2 \cdot V_2$
- Adım 3: Karışım Özkütlesi Formülünde Yerine Koyalım
- Şimdi, $m_1$ ve $m_2$ ifadelerini karışım özkütlesi formülünde yerine yazalım:
- $d_{kar} = \frac{d_1 V_1 + d_2 V_2}{V_1 + V_2}$
- Adım 4: Verilen Değerleri Formüle Yerleştirelim
- Soruda verilen değerler şunlardır:
- Birinci sıvının özkütlesi: $d_1 = 0.8 \text{ g/cm}^3$
- İkinci sıvının özkütlesi: $d_2 = 1.2 \text{ g/cm}^3$
- Karışımın özkütlesi: $d_{kar} = 1 \text{ g/cm}^3$
- Bu değerleri formüle yerleştirelim:
- $1 = \frac{0.8 \cdot V_1 + 1.2 \cdot V_2}{V_1 + V_2}$
- Adım 5: Denklemi Çözerek Hacim Oranını Bulalım
- Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
- $1 \cdot (V_1 + V_2) = 0.8 \cdot V_1 + 1.2 \cdot V_2$
- $V_1 + V_2 = 0.8 V_1 + 1.2 V_2$
- Şimdi $V_1$ terimlerini bir tarafa, $V_2$ terimlerini diğer tarafa toplayalım:
- $V_1 - 0.8 V_1 = 1.2 V_2 - V_2$
- $0.2 V_1 = 0.2 V_2$
- Her iki tarafı $0.2$ ile bölelim:
- $V_1 = V_2$
- Bizden istenen hacim oranı $V_1/V_2$ idi. Her iki tarafı $V_2$ ile bölersek:
- $\frac{V_1}{V_2} = \frac{V_2}{V_2}$
- $\frac{V_1}{V_2} = 1$
Buna göre, karıştırılan sıvıların hacimleri oranı $1$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
