6. sınıf matematik kesirlerle problemler etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir mağazada satılan ürünün fiyatı önce \(\frac{1}{5}\) oranında artırılıyor, daha sonra yeni fiyat üzerinden \(\frac{1}{6}\) oranında indirim yapılıyor. Son durumda ürünün fiyatı başlangıçtaki fiyatına göre nasıl değişmiştir?

A) \(\frac{1}{30}\) oranında artmıştır
B) \(\frac{1}{30}\) oranında azalmıştır
C) Değişmemiştir
D) \(\frac{1}{6}\) oranında artmıştır

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir ürünün fiyatının iki aşamalı bir değişim geçirdiğini görüyoruz: önce artış, sonra indirim. Bu tür problemleri adım adım çözmek ve başlangıç fiyatına bir değişken atamak, çözümü daha anlaşılır hale getirecektir.

• 1. Adım: Ürünün Başlangıç Fiyatını Belirleyelim

  Ürünün başlangıç fiyatına $P$ diyelim.

• 2. Adım: Fiyat Artışını Hesaplayalım

  Ürünün fiyatı önce $\frac{1}{5}$ oranında artırılıyor. Bu artış miktarı başlangıç fiyatı üzerinden hesaplanır:

  Artış miktarı $= P \times \frac{1}{5} = \frac{P}{5}$.

  Fiyat artışından sonraki yeni fiyat:

  Yeni fiyat $= P + \frac{P}{5} = \frac{5P+P}{5} = \frac{6P}{5}$.

• 3. Adım: İndirim Miktarını Hesaplayalım

  Daha sonra ürün fiyatına $\frac{1}{6}$ oranında indirim uygulanıyor. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, bu indirim oranını başlangıç fiyatı $P$ üzerinden hesaplayalım:

  İndirim miktarı $= P \times \frac{1}{6} = \frac{P}{6}$.

• 4. Adım: Son Fiyatı Hesaplayalım

  İndirim uygulandıktan sonraki son fiyatı bulmak için, fiyat artışından sonraki fiyattan indirim miktarını çıkaralım:

  Son fiyat $= \text{Fiyat artışından sonraki fiyat} - \text{İndirim miktarı}$

  Son fiyat $= \frac{6P}{5} - \frac{P}{6}$.

  Bu kesirli ifadeleri çıkarmak için ortak payda bulalım. $5$ ve $6$'nın en küçük ortak katı $30$'dur:

  Son fiyat $= \frac{6P \times 6}{5 \times 6} - \frac{P \times 5}{6 \times 5} = \frac{36P}{30} - \frac{5P}{30} = \frac{36P - 5P}{30} = \frac{31P}{30}$.

• 5. Adım: Fiyat Değişimini Belirleyelim

  Başlangıç fiyatı $P$ idi, son fiyat ise $\frac{31P}{30}$ oldu. Fiyattaki değişimi bulmak için son fiyattan başlangıç fiyatını çıkaralım:

  Fiyattaki değişim $= \text{Son fiyat} - \text{Başlangıç fiyatı} = \frac{31P}{30} - P$.

  Ortak payda kullanarak çıkarma işlemini yapalım:

  Fiyattaki değişim $= \frac{31P}{30} - \frac{30P}{30} = \frac{31P - 30P}{30} = \frac{P}{30}$.

  Bu pozitif bir değer olduğu için, fiyatta bir artış olmuştur.

• 6. Adım: Değişim Oranını Hesaplayalım

  Fiyattaki artışın başlangıç fiyatına oranını bulalım:

  Değişim oranı $= \frac{\text{Fiyattaki değişim}}{\text{Başlangıç fiyatı}} = \frac{\frac{P}{30}}{P} = \frac{1}{30}$.

  Yani ürünün fiyatı başlangıçtaki fiyatına göre $\frac{1}{30}$ oranında artmıştır.

Cevap A seçeneğidir.