\( \neg(\neg p \lor q) \) önermesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( p \land \neg q \)Merhaba sevgili öğrenciler! Mantıkta önermeleri sadeleştirmek, bazen karmaşık görünen ifadeleri daha anlaşılır hale getirmemizi sağlar. Şimdi, $ \neg(\neg p \lor q) $ önermesini adım adım sadeleştirelim.
Elimizdeki ifade $ \neg(\neg p \lor q) $ şeklindedir. Burada parantez dışındaki olumsuzlama (negasyon) işareti, parantez içindeki tüm ifadenin olumsuzunu almamız gerektiğini gösteriyor.
De Morgan kuralları, olumsuzlama işaretini parantez içine dağıtırken "veya" ($ \lor $) işaretini "ve" ($ \land $) işaretine, "ve" ($ \land $) işaretini ise "veya" ($ \lor $) işaretine dönüştürmemizi söyler. Kural şöyledir: $ \neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B $.
Bizim ifademizde $ A = \neg p $ ve $ B = q $ olarak düşünebiliriz. Bu durumda De Morgan kuralını uyguladığımızda:
$ \neg(\neg p \lor q) \equiv \neg(\neg p) \land \neg q $
Şimdi ifademizin bir parçası olan $ \neg(\neg p) $ kısmına bakalım. Mantıkta çift negasyon (çift olumsuzlama) kuralı der ki, bir önermenin iki kez olumsuzunu almak, o önermenin kendisine eşittir. Yani $ \neg(\neg A) \equiv A $.
Bu kuralı $ \neg(\neg p) $ ifadesine uyguladığımızda, bu ifade $ p $ olur.
De Morgan kuralını uyguladıktan sonra elde ettiğimiz $ \neg(\neg p) \land \neg q $ ifadesindeki $ \neg(\neg p) $ yerine $ p $ yazarsak, önermenin sadeleştirilmiş halini buluruz:
$ p \land \neg q $
Bu sadeleştirilmiş hali seçeneklerle karşılaştırdığımızda, doğru cevabın A seçeneği olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
