Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, gerçek sayılar kümesinde $\sqrt{-9}$ ifadesinin ne anlama geldiğini veya gelmediğini anlamamız isteniyor. Kök alma işleminin temel mantığını hatırlayarak adım adım ilerleyelim:
- Bir sayının karekökünü almak demek, o sayıyı kendisiyle çarptığımızda karekök içindeki sayıyı veren bir sayı bulmak demektir. Örneğin, $\sqrt{25} = 5$ çünkü $5 \times 5 = 25$.
- Soruda bize verilen ifade $\sqrt{-9}$'dur. Yani, kendisiyle çarpıldığında $-9$ sonucunu veren bir gerçek sayı arıyoruz.
- Şimdi gerçek sayılar kümesindeki sayıların karelerini (kendileriyle çarpımlarını) inceleyelim:
- Eğer bir pozitif gerçek sayı alırsak (örneğin $3$), kendisiyle çarpımı pozitif olur: $3 \times 3 = 9$.
- Eğer bir negatif gerçek sayı alırsak (örneğin $-3$), kendisiyle çarpımı yine pozitif olur: $(-3) \times (-3) = 9$.
- Eğer sıfır alırsak, kendisiyle çarpımı sıfır olur: $0 \times 0 = 0$.
- Gördüğümüz gibi, hiçbir gerçek sayının karesi (yani kendisiyle çarpımı) negatif bir sayı olamaz. Bir gerçek sayının karesi daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür ($x^2 \ge 0$).
- Bu durumda, kendisiyle çarpıldığında $-9$ sonucunu veren bir gerçek sayı bulunamaz.
- Dolayısıyla, gerçek sayılar kümesinde $\sqrt{-9}$ ifadesi tanımsızdır. Bu tür ifadeler, ancak karmaşık sayılar kümesinde tanımlıdır, ancak sorumuz gerçek sayılar kümesini sormaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
