Bir kesrin pay ve paydası aralarında asal sayılardır. Bu kesir \(\frac{24}{36}\) sayısına eşit olduğuna göre, pay ve paydanın toplamı kaçtır?
A) 5Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir kesrin en sade halini bulmamız ve ardından payı ile paydasını toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize verilen kesir $\frac{24}{36}$. Bu kesrin pay ve paydasının "aralarında asal" olduğu bir duruma gelmesini istiyoruz. "Aralarında asal" demek, iki sayının 1'den başka ortak böleninin olmaması demektir. Bu da aslında kesri en sade haline getirmemiz gerektiği anlamına gelir. En sade halini bulduktan sonra, o kesrin pay ve paydasını toplayacağız.
Verilen kesir $\frac{24}{36}$. Bu kesri en sade haline getirmek için, payı (24) ve paydayı (36) ortak bölen en büyük sayıya (yani En Büyük Ortak Bölenlerine - EBOB'larına) bölmemiz gerekir.
Gördüğümüz gibi, 24 ve 36'nın en büyük ortak böleni (EBOB) 12'dir.
Şimdi hem payı hem de paydayı 12'ye bölelim:
Böylece kesrin en sade hali $\frac{2}{3}$ olur.
Yeni payımız 2, yeni paydamız 3. 2 ve 3 sayıları aralarında asal mıdır? Evet, çünkü 1'den başka ortak bölenleri yoktur. Bu da soruda istenen koşulu sağladığımızı gösterir.
Kesrin en sade hali $\frac{2}{3}$ olduğuna göre, pay 2 ve payda 3'tür. Bu ikisinin toplamını bulalım:
$2 + 3 = 5$
Böylece, pay ve paydanın toplamı 5 olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
