Bir polinomda değişkenin üslerinin doğal sayı olması gerektiğini öğrenen Ayşe, aşağıdaki ifadeleri incelemektedir:
• \(3x^2 - 5x + 2\)
• \(x^{-3} + 4x - 1\)
• \(2\sqrt[3]{x} + x^2\)
• \(\frac{x^2 + 1}{x-1}\)
Merhaba Ayşe, polinom kavramını anlamak için üslerin doğal sayı olması gerektiği kuralını çok doğru bir şekilde tespit etmişsin. Bu kural, bir ifadenin polinom olup olmadığını belirlemede anahtardır.
Polinom Olma Şartı: Bir cebirsel ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (burada $x$) tüm üslerinin doğal sayı olması gerekir. Matematikte doğal sayılar kümesi genellikle $\{0, 1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edilir. Ayrıca, değişken paydada veya kök içinde (kesirli üs olarak yazılabilecek şekilde) bulunmamalıdır.
Şimdi senin incelediğin ifadeleri bu kurala göre tek tek değerlendirelim:
Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $2$, $1$ (çünkü $-5x = -5x^1$) ve $0$ (çünkü $2 = 2x^0$) şeklindedir. $2$, $1$ ve $0$ sayılarının hepsi doğal sayıdır.
Sonuç: Bu ifade bir polinomdur.
Bu ifadede $x$'in üslerinden biri $-3$'tür. $-3$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır).
Sonuç: Bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifadeyi üslü biçimde yazarsak, $2x^{1/3} + x^2$ şeklindedir. Burada $x$'in üslerinden biri $1/3$'tür. $1/3$ bir doğal sayı değildir (rasyonel bir sayıdır).
Sonuç: Bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifade bir rasyonel ifadedir ve değişken ($x$) paydada bulunmaktadır. Polinomlarda değişken paydada bulunamaz.
Sonuç: Bu ifade bir polinom değildir.
İncelediğimiz dört ifadeden sadece bir tanesi (birinci ifade) polinom olma şartını sağlamaktadır. Diğer üç ifade ise polinom değildir.
Soru, Ayşe'nin incelediği ifadelerden kaç tanesinin polinom olmadığını sormaktadır (çünkü doğru cevap C seçeneği, yani 3'tür). Buna göre, polinom olmayan ifade sayısı 3'tür.
Cevap C seçeneğidir.
