Bu soruda, bir veri setinin çeyrekler açıklığı hesaplanırken hangi değerin kullanılmadığını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu kavramları inceleyelim ve doğru cevabı birlikte bulalım.
- Çeyrekler Açıklığı (Interquartile Range - IQR) Nedir?
- Çeyrekler açıklığı, bir veri setindeki orta %50'lik kısmın yayılımını gösteren bir ölçüdür. Veri setinin aşırı uç değerlerinden (aykırı değerler) daha az etkilenen, sağlam bir yayılım ölçüsüdür.
- Çeyrekler açıklığı, veri setinin üst çeyreği (Q3) ile alt çeyreği (Q1) arasındaki fark alınarak hesaplanır. Yani, $IQR = Q3 - Q1$.
- Şimdi seçeneklerdeki terimleri tek tek inceleyelim:
- A) Üst çeyrek (Q3):
- Üst çeyrek, sıralanmış bir veri setinin %75'lik noktasını temsil eden değerdir. Yani, verilerin %75'i bu değerin altındadır. Çeyrekler açıklığı formülünde doğrudan kullanılır.
- B) Alt çeyrek (Q1):
- Alt çeyrek, sıralanmış bir veri setinin %25'lik noktasını temsil eden değerdir. Yani, verilerin %25'i bu değerin altındadır. Çeyrekler açıklığı formülünde doğrudan kullanılır.
- C) Medyan (Ortanca - Q2):
- Medyan, sıralanmış bir veri setinin tam ortasındaki değerdir. Veri setini iki eşit parçaya böler (alt %50 ve üst %50). Medyan, alt çeyrek ve üst çeyrek hesaplamalarında veri setini bölmek için bir referans noktası olarak kullanılsa da, çeyrekler açıklığı formülünün ($Q3 - Q1$) doğrudan bir bileşeni değildir. Ancak, çeyrekler (Q1, Q2, Q3) medyanın veri setini bölme prensibine dayanır. Medyan, ikinci çeyrek (Q2) olarak da bilinir.
- D) Aritmetik ortalama:
- Aritmetik ortalama, bir veri setindeki tüm değerlerin toplanıp, toplam değer sayısına bölünmesiyle elde edilen bir merkezi eğilim ölçüsüdür. Yani, $Ortalama = \frac{Tüm\ Değerlerin\ Toplamı}{Değer\ Sayısı}$. Aritmetik ortalama, çeyrekler açıklığı hesaplamasında veya çeyreklerin (Q1, Q3) bulunmasında doğrudan kullanılmaz. Çeyrekler açıklığı, verilerin sıralanmasına ve konumlarına dayalı bir ölçüdür, aritmetik ortalama ise tüm değerlerin toplamına dayalıdır.
Gördüğümüz gibi, çeyrekler açıklığı ($Q3 - Q1$) hesaplamasında üst çeyrek ve alt çeyrek doğrudan kullanılır. Medyan, çeyreklerin bulunmasında dolaylı bir rol oynasa da formülün kendisinde yer almaz. Aritmetik ortalama ise tamamen farklı bir merkezi eğilim ölçüsü olup, çeyrekler açıklığı hesaplamasıyla doğrudan bir ilişkisi yoktur.
Bu nedenle, çeyrekler açıklığı hesaplanırken kullanılmayan değer aritmetik ortalamadır.
Cevap D seçeneğidir.
