Yerine koyma metodu nedir Test 2

Bir dikdörtgenin çevresi 24 cm'dir. Uzun kenar kısa kenarın 2 katından 3 cm fazla olduğuna göre, dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 20
B) 24
C) 27
D) 35

Bu soruda bir dikdörtgenin çevresini ve kenarları arasındaki ilişkiyi kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Bilgileri Anlayalım ve Değişken Tanımlayalım

  Soruda verilen bilgilere göre:

  Dikdörtgenin çevresi $24$ cm'dir.

  Uzun kenar, kısa kenarın $2$ katından $3$ cm fazladır.

  Şimdi bu kenarlara isim verelim:

  Kısa kenara $k$ diyelim.

  Uzun kenara $u$ diyelim.

• 2. Adım: Denklemleri Kuralım

  Verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürelim:

  Çevre Denklemi: Bir dikdörtgenin çevresi, $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülüyle bulunur. Yani, $2(k + u) = 24$.

  Kenarlar Arası İlişki Denklemi: Uzun kenar, kısa kenarın $2$ katından $3$ cm fazla olduğuna göre, $u = 2k + 3$.

• 3. Adım: Denklemleri Çözelim ve Kenar Uzunluklarını Bulalım

  Şimdi bu denklemleri kullanarak $k$ ve $u$ değerlerini bulalım:

  İlk denklemimizi basitleştirelim: $2(k + u) = 24 \Rightarrow k + u = 12$.

  İkinci denklemimiz olan $u = 2k + 3$ ifadesini, basitleştirdiğimiz ilk denkleme (yani $k + u = 12$) yerine yazalım. $u$ yerine $(2k + 3)$ yazarsak:

  $k + (2k + 3) = 12$

  $3k + 3 = 12$

  Şimdi $3$'ü eşitliğin diğer tarafına atalım: $3k = 12 - 3$

  $3k = 9$

  Her iki tarafı $3$'e bölelim: $k = 3$ cm (Bu kısa kenarımızın uzunluğu).

  Şimdi $k$ değerini kullanarak $u$ değerini bulalım. $u = 2k + 3$ denkleminde $k$ yerine $3$ yazalım:

  $u = 2(3) + 3$

  $u = 6 + 3$

  $u = 9$ cm (Bu da uzun kenarımızın uzunluğu).

  Kontrol edelim: Kısa kenar $3$ cm, uzun kenar $9$ cm. Çevre $2(3+9) = 2(12) = 24$ cm. Gördüğümüz gibi, kenar uzunluklarımız doğru!

• 4. Adım: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım

  Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur. Yani, Alan $= k \times u$.

  Alan $= 3 \times 9$

  Alan $= 27$ cm$^2$.

Cevap C seçeneğidir.