9. Sınıf Nicel Veriye Dayalı İstatistiksel Araştırmalarda Veri Analizi Yapma ve Sonuçları Yorumlama Nedir? Test 2

Bir üretim hattındaki ürünlerin ağırlıklarının dağılımı normal dağılım göstermektedir. Ortalama ağırlık 250 gram ve standart sapma 5 gramdır. Ürünlerin %95'inin hangi ağırlık aralığında olması beklenir?

A) 240-260 gram
B) 245-255 gram
C) 235-265 gram
D) 230-270 gram

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, normal dağılım gösteren ürün ağırlıklarıyla ilgili bir problemle karşı karşıyayız. Normal dağılımın özelliklerini kullanarak ürünlerin %95'inin hangi ağırlık aralığında olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verileri Belirleyelim.

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Ürün ağırlıklarının dağılımı normal dağılım göstermektedir. Bu çok önemli bir bilgidir, çünkü normal dağılımın belirli kurallarını kullanabiliriz.
  • Ortalama ağırlık ($ \mu $) = 250 gram. Ortalama, verilerin merkezini temsil eder.
  • Standart sapma ($ \sigma $) = 5 gram. Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar yayıldığını, yani ne kadar değişken olduğunu gösterir. Küçük standart sapma, verilerin ortalamaya yakın olduğunu; büyük standart sapma ise verilerin daha geniş bir alana yayıldığını gösterir.
  • Bizden istenen: Ürünlerin %95'inin hangi ağırlık aralığında olması beklenir?
• Adım 2: Normal Dağılımın Temel Kuralını (Empirik Kural) Hatırlayalım.

  Normal dağılımda, verilerin belirli yüzdelerinin ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu gösteren çok kullanışlı bir kural vardır. Bu kurala Empirik Kural veya 68-95-99.7 Kuralı denir:

  • Verilerin yaklaşık %68'i ortalamanın $ \pm 1 $ standart sapma ($ \mu \pm 1\sigma $) aralığındadır.
  • Verilerin yaklaşık %95'i ortalamanın $ \pm 2 $ standart sapma ($ \mu \pm 2\sigma $) aralığındadır.
  • Verilerin yaklaşık %99.7'si ortalamanın $ \pm 3 $ standart sapma ($ \mu \pm 3\sigma $) aralığındadır.

  Bizden ürünlerin %95'inin hangi aralıkta olduğu istendiği için, bu kuralın ikinci maddesini kullanacağız: $ \mu \pm 2\sigma $.

• Adım 3: Gerekli Hesaplamaları Yapalım.

  Şimdi elimizdeki ortalama ($ \mu = 250 $) ve standart sapma ($ \sigma = 5 $) değerlerini $ \mu \pm 2\sigma $ formülünde yerine koyarak ağırlık aralığını bulalım:

  • Önce $ 2\sigma $ değerini hesaplayalım: $ 2 \times 5 = 10 $ gram.
  • Aralığın alt sınırı: $ \mu - 2\sigma = 250 - 10 = 240 $ gram.
  • Aralığın üst sınırı: $ \mu + 2\sigma = 250 + 10 = 260 $ gram.

  Buna göre, ürünlerin %95'inin ağırlığı 240 gram ile 260 gram arasında olması beklenir.

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz aralık (240-260 gram) seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.