10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 1

Bir otobüs terminalinden hareket eden üç otobüs hattı var. Bu hatlar sırasıyla 40, 45 ve 60 dakika aralıklarla sefer yapmaktadır. Üç hat aynı anda sefere başladıktan en az kaç dakika sonra tekrar aynı anda sefere başlarlar?

A) 120
B) 180
C) 240
D) 360

Haydi, bu problemde otobüslerin ne zaman tekrar birlikte hareket edeceğini bulalım!

• 🚌 Öncelikle otobüslerin sefer aralıklarını not alalım: $40$, $45$ ve $60$ dakika.
• 🧮 Bu soruyu çözmek için EKOK (En Küçük Ortak Kat) bulmamız gerekiyor. Yani $EKOK(40, 45, 60)$ işlemini yapacağız.
• ➗ Şimdi sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
  • $40 = 2^3 \cdot 5$
  • $45 = 3^2 \cdot 5$
  • $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
• ➕ EKOK'u bulurken, her asal çarpanın en büyük üssünü alıyoruz: $2^3$, $3^2$ ve $5$.
• 💡 Bu durumda $EKOK(40, 45, 60) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360$ dakika olur.
• ✅ Doğru Seçenek B'dır.