10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 1

Bir bahçıvan elindeki 84 kırmızı ve 108 beyaz gülü, her bukette eşit sayıda kırmızı ve eşit sayıda beyaz gül olacak şekilde buketlere ayıracaktır. En az kaç buket oluşturulabilir?

A) 12
B) 16
C) 18
D) 21

Hadi gel, bu güzel gül demetlerini en az sayıda buket yaparak düzenleyelim!

• 🌹 Öncelikle, elimizdeki kırmızı ve beyaz gül sayılarını yazalım: Kırmızı gül sayısı = $84$, Beyaz gül sayısı = $108$.
• ➗ Buketlerdeki kırmızı ve beyaz gül sayılarının eşit olması gerektiğinden, $84$ ve $108$'in en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerekiyor. EBOB, her buketteki kırmızı ve beyaz gül sayısını verecek.
• 🧮 $84$ ve $108$'in EBOB'unu bulalım:
  • $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$
  • $108 = 2^2 \cdot 3^3$
  • EBOB$(84, 108) = 2^2 \cdot 3 = 12$
• 💐 Her bukette $12$ kırmızı ve $12$ beyaz gül olacak.
• ➕ Kırmızı gül sayısı $84$ olduğundan, $\frac{84}{12} = 7$ buket kırmızı gülden oluşacak.
• ➕ Beyaz gül sayısı $108$ olduğundan, $\frac{108}{12} = 9$ buket beyaz gülden oluşacak.
• ➕ Toplam buket sayısı $7 + 9 = 16$ olacaktır.
• ✅ Doğru Seçenek B'dir.