Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 6'sı, erkek öğrencilerin 4'ü gözlük kullanmaktadır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük kullandığı bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{2}{5} \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür olasılık sorularında, bize verilen bilgiyi dikkatlice kullanarak adım adım ilerlemek çok önemlidir. Burada, seçilen öğrencinin zaten gözlük kullandığını biliyoruz. Bu bilgi, tüm sınıf yerine sadece gözlük kullanan öğrenciler arasından seçim yaptığımız anlamına gelir. Hadi soruyu birlikte çözelim!
Sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci var. Toplam öğrenci sayısı:
$15 \text{ (kız)} + 10 \text{ (erkek)} = 25 \text{ öğrenci}$
Soruda bize gözlük kullanan kız ve erkek öğrenci sayıları verilmiş:
Seçilen öğrencinin gözlük kullandığı bilindiği için, bizim yeni örnek uzayımız (yani olasılığı hesaplayacağımız grup) sadece gözlük kullanan öğrencilerden oluşur. Toplam gözlük kullanan öğrenci sayısı:
$6 \text{ (gözlüklü kız)} + 4 \text{ (gözlüklü erkek)} = 10 \text{ öğrenci}$
Bu 10 öğrenci, bizim olasılık hesaplamamız için "tüm olası durumlar" kümesini oluşturur.
Bizden istenen, gözlük kullanan bu öğrencinin kız olma olasılığıdır. Yani, gözlük kullanan öğrenciler arasından kaç tanesinin kız olduğunu bulmalıyız. Bu sayı, Adım 2'de belirlediğimiz gibi 6'dır.
Bu 6 öğrenci, bizim olasılık hesaplamamız için "istenen durumlar" kümesini oluşturur.
Olasılık, "İstenen Durum Sayısı"nın "Tüm Olası Durumlar Sayısı"na oranıdır.
Olasılık $= \frac{\text{Gözlük kullanan kız öğrenci sayısı}}{\text{Toplam gözlük kullanan öğrenci sayısı}}$
Olasılık $= \frac{6}{10}$
Bu kesri sadeleştirdiğimizde (hem payı hem de paydayı 2'ye böleriz):
Olasılık $= \frac{3}{5}$
Bu durumda, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük kullandığı bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı $ \frac{3}{5} $ 'tür.
Cevap B seçeneğidir.
