Bir kutuda 4 sarı, 3 yeşil ve 3 pembe balon vardır. Rastgele seçilen bir balonun pembe olmadığı bilindiğine göre, bu balonun sarı olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{4}{7} \)
C) \( \frac{3}{7} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu problem, koşullu olasılık kavramını anlamamızı gerektiren güzel bir örnektir. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:
- Adım 1: Kutudaki toplam balon sayısını ve balonların dağılımını belirleyelim.
- Sarı balon sayısı: 4
- Yeşil balon sayısı: 3
- Pembe balon sayısı: 3
- Toplam balon sayısı: $4 + 3 + 3 = 10$ balon.
- Adım 2: Verilen koşulu değerlendirelim.
- Soruda bize "Rastgele seçilen bir balonun pembe olmadığı bilindiğine göre" deniyor. Bu bilgi, olasılık hesaplayacağımız örnek uzayı (tüm olası durumları) değiştirir.
- Eğer seçilen balon pembe değilse, pembe balonları toplamdan çıkarmamız gerekir.
- Pembe olmayan balonlar: Sarı balonlar + Yeşil balonlar = $4 + 3 = 7$ balon.
- Artık bizim için olası tüm durumların sayısı 7'dir. Yani, yeni örnek uzayımızda 7 balon bulunmaktadır.
- Adım 3: İstenen olayı belirleyelim.
- Bizden istenen, "bu balonun sarı olma olasılığı"dır.
- Pembe olmayan balonlar arasında kaç tane sarı balon var? 4 tane sarı balon var.
- Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.
- Olasılık, istenen durum sayısının, tüm olası durumların sayısına oranıdır.
- İstenen durum (balonun sarı olması) sayısı: 4
- Tüm olası durumlar (balonun pembe olmaması) sayısı: 7
- Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} = \frac{4}{7}$
Bu durumda, seçilen balonun pembe olmadığı bilindiğine göre, bu balonun sarı olma olasılığı $ \frac{4}{7} $ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
