42 sayısının doğal sayı çarpanları nedir? Test 2

42 sayısının doğal sayı çarpanları arasında yer alan en büyük asal sayı ile en küçük asal sayının çarpımı kaçtır?

A) 14
B) 21
C) 35
D) 42

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Amacımız, 42 sayısının çarpanları içindeki en küçük ve en büyük asal sayıları bulup çarpmak.

• Adım 1: 42 sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını bulalım.

  Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölen sayılardır. 42 sayısını hangi sayılar tam böler, bulalım:

  • $1 \times 42 = 42$
  • $2 \times 21 = 42$
  • $3 \times 14 = 42$
  • $6 \times 7 = 42$

  Buna göre, 42 sayısının doğal sayı çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

• Adım 2: Bu çarpanlar arasından asal sayıları belirleyelim.

  Asal sayı, 1'den büyük ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen sayıdır. Şimdi bulduğumuz çarpan listesini inceleyelim:

  • 1: Asal sayı değildir. (Tanım gereği 1'den büyük olmalı)
  • 2: Asal sayıdır. (Sadece 1 ve 2'ye bölünür)
  • 3: Asal sayıdır. (Sadece 1 ve 3'e bölünür)
  • 6: Asal sayı değildir. (2 ve 3'e de bölünür)
  • 7: Asal sayıdır. (Sadece 1 ve 7'ye bölünür)
  • 14: Asal sayı değildir. (2 ve 7'ye de bölünür)
  • 21: Asal sayı değildir. (3 ve 7'ye de bölünür)
  • 42: Asal sayı değildir. (2, 3, 7 gibi birçok sayıya bölünür)

  Buna göre, 42 sayısının asal çarpanları şunlardır: 2, 3, 7.

• Adım 3: En küçük ve en büyük asal çarpanı belirleyelim.

  Bulduğumuz asal çarpanlar (2, 3, 7) listesine baktığımızda:

  • En küçük asal çarpan: 2
  • En büyük asal çarpan: 7
• Adım 4: En büyük asal sayı ile en küçük asal sayının çarpımını bulalım.

  Şimdi bulduğumuz bu iki sayıyı çarpalım:

  $7 \times 2 = 14$

Sonuç olarak, 42 sayısının doğal sayı çarpanları arasında yer alan en büyük asal sayı ile en küçük asal sayının çarpımı 14'tür.

Cevap A seçeneğidir.