6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar test çöz Test 2

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayan ters açıların ölçüleri toplamı 240° dir. Buna göre, bu açılardan birinin tümleri kaç derecedir?

A) 30
B) 60
C) 120
D) 150

Bu soruda kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılarla ilgili bir problem çözüyoruz. Adım adım ilerleyelim ve her kavramı netleştirelim.

• 1. Adım: Kesişen Doğruların Oluşturduğu Açıları Anlayalım

  İki doğru kesiştiğinde, toplam dört açı oluşur. Bu açılardan karşılıklı olanlara ters açılar denir ve ölçüleri birbirine eşittir. Yan yana olan ve bir doğru üzerinde bulunan açılara ise komşu bütünler açılar denir ve ölçüleri toplamı $180^\circ$ dir.

  Soruda bahsedilen "komşu olmayan ters açılar", yani karşılıklı ve eşit olan açılardır.

• 2. Adım: Ters Açıların Ölçülerini Bulalım

  Soruda, kesişen iki doğrunun oluşturduğu komşu olmayan ters açıların ölçüleri toplamının $240^\circ$ olduğu belirtilmiş. Ters açılar birbirine eşit olduğu için, bu iki açının her biri aynı ölçüye sahiptir.

  Bir ters açının ölçüsüne $x$ diyelim. Diğer ters açı da $x$ olacaktır.

  Toplamları $240^\circ$ olduğuna göre:

  $x + x = 240^\circ$

  $2x = 240^\circ$

  $x = \frac{240^\circ}{2}$

  $x = 120^\circ$

  Yani, kesişen doğruların oluşturduğu ters açılardan bir çifti $120^\circ$ ölçüsündedir.

• 3. Adım: Diğer Açıları Bulalım

  Kesişen iki doğru, bir çift $120^\circ$lik ters açı oluşturuyorsa, diğer çift ters açılar ne olur? Bu açılar, $120^\circ$lik açılarla komşu bütünler açılardır. Komşu bütünler açıların toplamı $180^\circ$ idi.

  Diğer açının ölçüsüne $y$ diyelim:

  $120^\circ + y = 180^\circ$

  $y = 180^\circ - 120^\circ$

  $y = 60^\circ$

  Demek ki, kesişen doğruların oluşturduğu dört açı sırasıyla $120^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$ ve $60^\circ$ dir.

• 4. Adım: Tümler Açıyı Bulalım

  Soru bizden "bu açılardan birinin tümleri"ni bulmamızı istiyor. "Tümler açı", toplamı $90^\circ$ olan iki açıdır. Bir açının tümlerini bulmak için $90^\circ$'den o açıyı çıkarırız.

  Oluşan açılar $120^\circ$ ve $60^\circ$ idi. $120^\circ$ bir geniş açı olduğu için tümleri negatif bir değer olur ($90^\circ - 120^\circ = -30^\circ$), ki bu genellikle sorularda beklenen bir durum değildir ve seçeneklerde de yoktur. Bu tür sorularda genellikle pozitif tümleri olan, yani dar açı olan değer kastedilir.

  Bu durumda, $60^\circ$lik açının tümlerini bulmalıyız.

  $60^\circ$lik açının tümleri $= 90^\circ - 60^\circ$

  $60^\circ$lik açının tümleri $= 30^\circ$

Cevap A seçeneğidir.