Bir fabrikada üretim hattı 18 dakikada, paketleme hattı ise 24 dakikada bir sinyal vermektedir. İkisi birlikte ilk kez saat 10:00'da sinyal verdiklerine göre, üçüncü kez birlikte sinyal verdiklerinde saat kaçı gösterir?
A) 11:12Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, iki farklı üretim hattının belirli aralıklarla sinyal verdiğini ve belirli bir zamanda ilk kez birlikte sinyal verdiklerini biliyoruz. Bizden istenen, üçüncü kez birlikte sinyal verdiklerinde saatin kaç olacağını bulmak.
Bu tür problemleri çözmek için "En Küçük Ortak Kat" (EKOK) kavramını kullanırız. EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük sayıdır. Bu durumda, iki hattın birlikte sinyal vereceği en kısa zaman aralığını bulmamızı sağlar.
Adım 1: İki hattın birlikte sinyal verme aralığını (EKOK) bulalım.
Üretim hattı her $18$ dakikada bir, paketleme hattı ise her $24$ dakikada bir sinyal vermektedir. İkisinin birlikte tekrar sinyal vereceği en küçük zaman aralığı, $18$ ve $24$'ün EKOK'udur.
EKOK($18$, $24$) = $48$ dakikadır.
Bu, iki hattın her $48$ dakikada bir birlikte sinyal vereceği anlamına gelir.
Adım 2: Üçüncü kez birlikte sinyal verdikleri zamanı hesaplayalım.
Probleme göre, ilk kez saat $10:00$'da birlikte sinyal vermişlerdir.
$10:00 + 48$ dakika = $10:48$
$10:48 + 48$ dakika = $11:36$
Buna göre, üçüncü kez birlikte sinyal verdiklerinde saat $11:36$'yı gösterecektir.
Cevap B seçeneğidir.
