???? EBOB EKOK LGS soruları Test 2 - Ders Notu
Bu ders notu, "EBOB EKOK LGS soruları Test 2" testinde karşılaşacağınız En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) konularını, özellikleri ve problem çözme yaklaşımlarını temel almaktadır.
???? En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
EBOB, iki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Genellikle "ortak bölenlerin en büyüğü" olarak da adlandırılır.
- ???? **Tanım:** İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük olanıdır.
- ???? **Nasıl Bulunur?** Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanlar çarpılır.
- ⚠️ **Kullanım Alanları:** Büyük bir bütünü eşit parçalara ayırma, kare veya dikdörtgen şeklindeki bir alanı eş parçalara bölme (fayans, parsel), gruplara ayırma gibi "bölme" ve "eşit dağıtma" gerektiren problemlerde kullanılır.
- ???? **Örnek:** 12 ve 18 sayılarının EBOB'u:
- $12 = 2^2 \cdot 3^1$
- $18 = 2^1 \cdot 3^2$
- Ortak olanlar $2^1$ ve $3^1$. EBOB$(12,18) = 2 \cdot 3 = 6$.
???? İpucu: EBOB her zaman verilen sayılardan küçük veya eşit olur. Eğer sayılar aralarında asal ise (1'den başka ortak bölenleri yoksa), EBOB'ları 1'dir.
???? En Küçük Ortak Kat (EKOK)
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük pozitif tam sayıdır. Genellikle "ortak katların en küçüğü" olarak da adlandırılır.
- ???? **Tanım:** İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasında en küçük olanıdır.
- ???? **Nasıl Bulunur?** Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanlar çarpılır. (Ortak olsun olmasın, tüm çarpanlar dikkate alınır.)
- ⚠️ **Kullanım Alanları:** Farklı zamanlarda tekrar eden olayların ne zaman tekrar bir araya geleceğini bulma (otobüs seferleri, nöbetler), küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma (kare oluşturma, tuğlalarla duvar örme) gibi "birleştirme" ve "tekrar etme" gerektiren problemlerde kullanılır.
- ???? **Örnek:** 12 ve 18 sayılarının EKOK'u:
- $12 = 2^2 \cdot 3^1$
- $18 = 2^1 \cdot 3^2$
- Tüm çarpanlardan en büyük üslüler: $2^2$ ve $3^2$. EKOK$(12,18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
???? İpucu: EKOK her zaman verilen sayılardan büyük veya eşit olur. Eğer sayılar aralarında asal ise, EKOK'ları sayıların çarpımına eşittir.
???? EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki
İki sayının EBOB'u ile EKOK'u arasında önemli bir ilişki vardır. Bu ilişki, bazı problemlerde size zaman kazandırabilir.
- ???? **Kural:** İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.
- Yani, $a$ ve $b$ gibi iki sayı için: $a \cdot b = \text{EBOB}(a,b) \cdot \text{EKOK}(a,b)$.
⚠️ Dikkat: Bu kural sadece iki sayı için geçerlidir. Üç veya daha fazla sayı için bu ilişki geçerli değildir.
???? LGS Tarzı EBOB EKOK Problemleri
LGS'de EBOB ve EKOK soruları genellikle günlük hayat senaryolarına dayalı "sözel" problemler şeklinde karşınıza çıkar. Problemi doğru anlamak ve EBOB mu EKOK mu kullanacağınıza karar vermek çok önemlidir.
- ???? **EBOB Gerektiren Problem Senaryoları:**
- Büyük bir çuvaldaki pirinçleri veya fasulyeleri eşit büyüklükte poşetlere doldurma.
- Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına eşit aralıklarla ağaç dikme.
- Farklı uzunluktaki kumaşları eşit büyüklükte parçalara ayırma.
- Kare veya dikdörtgen şeklindeki bir zemini en büyük eş kare fayanslarla döşeme.
- "En büyük", "en uzun", "en geniş", "eşit parçalara ayırma" gibi ifadeler EBOB'u işaret edebilir.
- ???? **EKOK Gerektiren Problem Senaryoları:**
- Farklı zaman aralıklarında çalan zillerin veya otobüslerin ne zaman tekrar birlikte çalacağını/kalkacağını bulma.
- Farklı sayılarla bölündüğünde aynı kalanı veren en küçük sayıyı bulma.
- Küçük dikdörtgen tuğlaları kullanarak en küçük kareyi oluşturma.
- "İlk kez tekrar", "bir sonraki karşılaşma", "en az", "en küçük", "kaç adım sonra eşitlenir" gibi ifadeler EKOK'u işaret edebilir.
⚠️ Dikkat: Problemi çözerken bulduğunuz EBOB veya EKOK doğrudan cevabınız olmayabilir. Bazen bu değerleri kullanarak başka bir işlem yapmanız (örneğin, parça sayısını bulmak için bölme, toplam maliyeti bulmak için çarpma) gerekebilir. Sorunun son cümlesini dikkatlice okuyun!
