Bu soruyu çözmek için öncelikle karenin alanını bulmayı hatırlayalım. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Adım 1: Büyük Karenin Alanını Bulma
- Büyük karenin bir kenar uzunluğu $(x+4)$ birim olarak verilmiş. Bu karenin alanını bulmak için $(x+4)$ ile $(x+4)$'ü çarpmamız gerekiyor. Yani, $(x+4) \cdot (x+4)$ işlemini yapacağız. Bu işlemi yaparken dağılma özelliğini kullanabiliriz:
$(x+4) \cdot (x+4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16$
- Adım 2: Küçük Karenin Alanını Bulma
- Küçük karenin bir kenar uzunluğu 2 birim olarak verilmiş. Bu karenin alanı ise $2 \cdot 2 = 4$ birim karedir.
- Adım 3: Kalan Alanı Bulma
- Büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkararak kalan alanı bulabiliriz. Yani, $(x^2 + 8x + 16) - 4$ işlemini yapacağız.
$x^2 + 8x + 16 - 4 = x^2 + 8x + 12$
Dolayısıyla, kalan bölgenin alanını veren ifade $x^2 + 8x + 12$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
