Soru:
Aşağıdaki özdeşliklerden hangisi \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) özdeşliğinin geometrik temsilidir? Bu temsili bir kenar uzunluğu \(a+b\) olan kare üzerinde adım adım gösteriniz.
Çözüm:
💡 Bu özdeşlik, bir kenar uzunluğu \(a+b\) olan bir karenin alanının iki farklı şekilde ifade edilmesiyle geometrik olarak kanıtlanabilir.
- ➡️ 1. Adım: Bir kenarı \(a+b\) olan bir kare çizelim. Karenin alanı \((a+b)^2\) olur.
- ➡️ 2. Adım: Bu kareyi, kenarları \(a\) ve \(b\) olan dört dikdörtgensel bölgeye ayıralım. Bunun için karenin bir kenarı üzerinde \(a\) ve \(b\) uzunluklarını işaretleyip karşı kenara paralel çizgiler çizelim.
- ➡️ 3. Adım: Oluşan bölgelerin alanlarını hesaplayalım:
- Bir kenarı \(a\) olan küçük karenin alanı: \(a^2\)
- Bir kenarı \(b\) olan küçük karenin alanı: \(b^2\)
- Kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) olan iki tane dikdörtgenin alanı: \(2 \times (a \times b) = 2ab\)
- ➡️ 4. Adım: Büyük karenin alanı, bu dört küçük bölgenin alanları toplamına eşittir: \(a^2 + 2ab + b^2\).
✅ Sonuç olarak, büyük karenin alanını hem \((a+b)^2\) hem de \(a^2 + 2ab + b^2\) olarak ifade ettiğimiz için \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) özdeşliği geometrik olarak kanıtlanmış olur.
