Matematik yarışmasında "Aşağıdakilerden hangisi polinom değildir?" sorusu sorulmuştur.
Hangi seçenek doğru cevaptır?
A) $P(x) = 0$
B) $Q(x) = x^{1/2} + 3x$
C) $R(x) = 2x^3 - 5x + 1$
D) $S(x) = x^{100} + 2x^{50}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Matematik yarışmalarında sıkça karşımıza çıkan "polinom" kavramını anlamak, bu tür soruları çözmek için çok önemlidir. Gelin, bu soruyu adım adım inceleyelim ve doğru cevabı birlikte bulalım.
Polinom Nedir?
- Bir ifadeye polinom diyebilmemiz için, değişkenin (genellikle $x$) kuvvetlerinin (üslerinin) doğal sayı olması gerekir. Doğal sayılar kümesi $0, 1, 2, 3, \dots$ şeklinde ilerler. Yani, değişkenin kuvveti negatif bir sayı, kesirli bir sayı veya köklü bir ifade olamaz.
- Ayrıca, değişkenin katsayıları (önündeki sayılar) reel sayı olabilir.
Şimdi seçenekleri bu tanıma göre tek tek inceleyelim:
- A) $P(x) = 0$
- Bu ifadeye "sıfır polinomu" denir. Tüm katsayıları sıfırdır. $0$ bir doğal sayı olduğu için (veya $0 \cdot x^0$ olarak düşünebileceğimiz için), bu bir polinomdur.
- B) $Q(x) = x^{1/2} + 3x$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetlerinden biri $1/2$'dir. $1/2$ bir kesirli sayıdır ve doğal sayı değildir.
- Unutmayın ki $x^{1/2}$ aynı zamanda $\sqrt{x}$ demektir. Köklü ifadeler, değişkenin kuvveti doğal sayı olmadığında polinom olmazlar.
- Bu nedenle, $Q(x)$ bir polinom değildir.
- C) $R(x) = 2x^3 - 5x + 1$
- Buradaki $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ ($-5x$ için) ve $0$ ($+1$ için, çünkü $1 = 1 \cdot x^0$) şeklindedir.
- $3, 1, 0$ hepsi birer doğal sayıdır.
- Bu nedenle, $R(x)$ bir polinomdur.
- D) $S(x) = x^{100} + 2x^{50}$
- Buradaki $x$'in kuvvetleri $100$ ve $50$'dir.
- $100$ ve $50$ hepsi birer doğal sayıdır.
- Bu nedenle, $S(x)$ bir polinomdur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece B seçeneğindeki ifadenin değişkeninin kuvveti doğal sayı olmadığı için polinom tanımına uymadığını görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
