x in kuvveti negatif olursa polinom olur mu Test 2

Bir polinomda değişkenin negatif üs içermemesi gerektiğini öğrenen Ayşe, aşağıdaki ifadeleri inceliyor.
Hangi ifadeyi polinom olarak kabul edemez?

A) $3x^2 - 2x + 7$
B) $x^3 + x^{-2} - 5$
C) $4x^5 + 2x^3 - x$
D) $x^4 + 8$

Sevgili öğrenciler, Ayşe'nin polinomları anlama çabası çok değerli! Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için en temel kural, değişkenlerin üslerinin ne olduğuna bakmaktır. Hadi bu kuralı hatırlayalım ve seçenekleri tek tek inceleyelim:

• Polinom Nedir?

  Bir ifadeye polinom diyebilmemiz için, değişkenlerin (bu soruda $x$) üslerinin negatif olmayan tam sayılar olması gerekir. Yani üsler $0, 1, 2, 3, ...$ gibi sayılar olmalıdır. Kesirli üsler (örneğin $\sqrt{x} = x^{1/2}$) veya negatif üsler (örneğin $1/x = x^{-1}$) içeren ifadeler polinom değildir.

• A) $3x^2 - 2x + 7$ ifadesini inceleyelim:

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $2$, $1$ (çünkü $-2x = -2x^1$) ve $0$ (çünkü $7 = 7x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler ($2, 1, 0$) negatif olmayan tam sayılardır. Bu nedenle A seçeneği bir polinomdur.

• B) $x^3 + x^{-2} - 5$ ifadesini inceleyelim:

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $3$, $-2$ ve $0$ (çünkü $-5 = -5x^0$) şeklindedir. Burada $x^{-2}$ teriminde $x$'in üssü $-2$'dir. $-2$ negatif bir tam sayı olduğu için, bu ifade polinom olma kuralını ihlal eder.

  Bu nedenle B seçeneği bir polinom değildir.

• C) $4x^5 + 2x^3 - x$ ifadesini inceleyelim:

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $5$, $3$ ve $1$ (çünkü $-x = -x^1$) şeklindedir. Tüm bu üsler ($5, 3, 1$) negatif olmayan tam sayılardır. Bu nedenle C seçeneği bir polinomdur.

• D) $x^4 + 8$ ifadesini inceleyelim:

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $4$ ve $0$ (çünkü $8 = 8x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler ($4, 0$) negatif olmayan tam sayılardır. Bu nedenle D seçeneği bir polinomdur.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $x^{-2}$ terimi nedeniyle B seçeneğindeki ifadenin polinom olmadığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.