Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir sayının çarpanlar ağacını oluşturarak en alt dallarında hangi sayıların bulunduğunu bulacağız. Çarpanlar ağacı, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmanın eğlenceli ve görsel bir yoludur. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Çarpanlar Ağacını Başlatma
- 20 sayısını ele alıyoruz. Bu sayıyı çarpımı 20 olan iki sayının dallarına ayırarak ağacımızı oluşturmaya başlayacağız. 20 sayısını çarpanlarına ayırmak için birçok yol vardır. Örneğin, $2 \times 10$ veya $4 \times 5$. Hangi yolu seçersek seçelim, sonuçta aynı asal çarpanlara ulaşırız. Biz $2 \times 10$ ile ilerleyelim.
- Ağacımızın ilk dalları şu şekilde oluşur:
- 20
- / \
- 2 10
- Adım 2: Dalları Asal Sayılar Bulana Kadar Ayırma
- Şimdi dallarımızdaki sayılara bakıyoruz: 2 ve 10.
- 2 bir asal sayıdır. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (örneğin 2, 3, 5, 7, 11...). Asal sayılar çarpanlar ağacının en altındaki, daha fazla ayrılamayan dalları temsil eder. Bu dal burada biter.
- 10 ise asal bir sayı değildir (çünkü $2 \times 5 = 10$ şeklinde yazılabilir). Bu yüzden 10'u da çarpanlarına ayırmaya devam etmeliyiz.
- 10 sayısını $2 \times 5$ olarak ayırabiliriz.
- Ağacımız şimdi şöyle görünüyor:
- 20
- / \
- 2 10
- / \
- 2 5
- Artık tüm dalların ucundaki sayılar (2, 2 ve 5) asal sayılardır. Bu, çarpanlar ağacımızı tamamladığımız anlamına gelir.
- Adım 3: En Alt Dallardaki Sayıları Belirleme
- Ağacımızın en alt dallarına baktığımızda, tüm sayıların asal olduğunu görüyoruz: 2, 2 ve 5.
- Soruda "ağacın en alt dalında hangi sayılar bulunur?" diye sorulduğu için, bu asal çarpanların kendilerine bakmalıyız. 2 sayısı iki kez bulunsa da, farklı türdeki asal çarpanlar 2 ve 5'tir.
Bu durumda, 20 sayısının çarpanlar ağacının en alt dalında bulunan sayılar 2 ve 5'tir.
Cevap C seçeneğidir.
