Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, mantık önermelerinde bir ifadeyi eşdeğeriyle değiştirerek önermenin yeni halini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
-
Adım 1: Verilen İlk Önermeyi Anlayalım
Bize verilen ilk önerme şudur: $(p \Rightarrow q) \lor r$.
Burada, $p \Rightarrow q$ ifadesi "p ise q" anlamına gelirken, $\lor$ sembolü "veya" bağlacını, $r$ ise başka bir önermeyi temsil eder.
-
Adım 2: Değiştirilmesi İstenen İfadeyi Belirleyelim
Soruda, $p \Rightarrow q$ yerine $p' \lor q$ yazılması isteniyor.
Bu bilgi çok önemlidir çünkü mantıkta $p \Rightarrow q$ önermesi, $p' \lor q$ önermesine denktir. Yani, "p ise q" ifadesi, "p'nin değili veya q" ifadesiyle aynı anlama gelir. Bu, mantıkta sıkça kullanılan bir denkliktir. ($p'$ sembolü, $p$ önermesinin değilini (olumsuzunu) ifade eder.)
-
Adım 3: Değişikliği Yapalım
Şimdi, ilk önermemizdeki $(p \Rightarrow q)$ kısmını alıp yerine $p' \lor q$ ifadesini koyalım.
Orijinal önerme: $(p \Rightarrow q) \lor r$
Değişiklik sonrası: $(p' \lor q) \lor r$
-
Adım 4: Yeni Önermeyi Basitleştirelim (Gerekirse)
Mantıkta, aynı bağlaçlar art arda geldiğinde parantezleri kaldırabiliriz. Yani, $(p' \lor q) \lor r$ ifadesi, $p' \lor q \lor r$ şeklinde de yazılabilir. Bu, önermenin anlamını değiştirmez.
-
Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
Bulduğumuz yeni önerme $p' \lor q \lor r$ şeklindedir. Şimdi seçeneklere bakalım:
A) $p' \lor q \land r$
B) $p' \lor q \lor r$
C) $p \land q' \lor r$
D) $p' \land q \lor r$
Görüldüğü gibi, bizim bulduğumuz $p' \lor q \lor r$ ifadesi, B seçeneği ile tamamen aynıdır.
Bu tür sorularda temel mantık denkliklerini bilmek işimizi çok kolaylaştırır. $p \Rightarrow q \equiv p' \lor q$ denkliği bunlardan biridir.
Cevap B seçeneğidir.
