10. Sınıf Trigonometrik Oranlar Nelerdir? Test 1

$\frac{\sin x}{\cos x}$ ifadesinin trigonometrik oran cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) Kotanjant
B) Sekant
C) Tanjant
D) Kosekant

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözelim ve trigonometriyi daha iyi anlayalım!

• Adım 1: Temel Trigonometrik Oranları Hatırlayalım

Trigonometrik oranlar, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkileri ifade eder. En temel trigonometrik oranlar şunlardır:

• Sinüs (sin): Karşı kenarın hipotenüse oranı, yani $\sin x = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$
• Kosinüs (cos): Komşu kenarın hipotenüse oranı, yani $\cos x = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$
• Tanjant (tan): Karşı kenarın komşu kenara oranı, yani $\tan x = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}}$
• Adım 2: Tanjantın Sinüs ve Kosinüs Cinsinden İfadesi

Tanjantın sinüs ve kosinüs cinsinden ifadesini bulmak için, tanjantın tanımını sinüs ve kosinüsün tanımlarıyla ilişkilendirebiliriz:

$\tan x = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}}$

Şimdi, bu ifadeyi $\frac{\text{Hipotenüs}}{\text{Hipotenüs}}$ ile çarpalım (bu, ifadenin değerini değiştirmez çünkü $\frac{\text{Hipotenüs}}{\text{Hipotenüs}} = 1$):

$\tan x = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} \cdot \frac{\frac{1}{\text{Hipotenüs}}}{\frac{1}{\text{Hipotenüs}}} = \frac{\frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}}}{\frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}}}$

Buradan, $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ olduğunu görürüz.

• Adım 3: Verilen İfadeyi Tanjant ile Karşılaştıralım

Soru bize $\frac{\sin x}{\cos x}$ ifadesinin neye eşit olduğunu soruyor. Yukarıdaki türetmeye göre, bu ifade doğrudan tanjanta eşittir.

Bu nedenle, $\frac{\sin x}{\cos x}$ ifadesinin trigonometrik oran cinsinden eşiti tanjanttır.

Cevap C seçeneğidir.