10. Sınıf Trigonometrik Oranlar Nelerdir? Test 1

Birim çember üzerinde bir noktanın koordinatları (a, b) şeklinde veriliyor. Buna göre bu noktaya karşılık gelen açının kosinüs değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) a
B) b
C) $\frac{a}{b}$
D) $\frac{b}{a}$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.

• 1. Birim Çember Nedir?

  Birim çember, merkezi koordinat sisteminin başlangıç noktası olan $(0,0)$ ve yarıçapı $1$ birim olan özel bir çemberdir. Trigonometrik fonksiyonların tanımlanmasında temel bir rol oynar.

• 2. Birim Çember Üzerindeki Bir Noktanın Koordinatları ve Açı İlişkisi

  Birim çember üzerinde herhangi bir $P(x, y)$ noktası alalım. Bu noktayı orijine $(0,0)$ birleştiren doğru parçasının pozitif x-ekseniyle saat yönünün tersine yaptığı açıya $\theta$ (teta) diyelim. Bu durumda, noktanın koordinatları $(x, y)$ açının trigonometrik değerleriyle doğrudan ilişkilidir:

  • $x$ koordinatı, açının kosinüs değerine eşittir: $x = \cos \theta$
  • $y$ koordinatı, açının sinüs değerine eşittir: $y = \sin \theta$
• 3. Sorudaki Bilgiyi Uygulama

  Soruda bize birim çember üzerindeki noktanın koordinatları $(a, b)$ olarak verilmiştir. Yukarıdaki tanıma göre, bu koordinatları açının trigonometrik değerleriyle eşleştirebiliriz:

  • Noktanın x-koordinatı $a$ olduğu için, $a = \cos \theta$ olur.
  • Noktanın y-koordinatı $b$ olduğu için, $b = \sin \theta$ olur.
• 4. Kosinüs Değerini Belirleme

  Soru bizden bu noktaya karşılık gelen açının kosinüs değerini istiyor. Yukarıdaki eşitliklerden de görüldüğü gibi, açının kosinüs değeri $a$'ya eşittir.

Bu durumda, doğru seçenek $A$ şıkkıdır.

Cevap A seçeneğidir.