Merhaba arkadaşlar, trigonometri sorularını çözerken sakin ve dikkatli olmak çok önemli. Bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevaba ulaşalım:
- Adım 1: Trigonometrik Oranları Hatırlayalım
Öncelikle sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bir dik üçgende, bu oranlar açıların kenarlarla olan ilişkisini gösterir.
- Sinüs (sin): Karşı kenarın hipotenüse oranıdır.
- Kosinüs (cos): Komşu kenarın hipotenüse oranıdır.
- Tanjant (tan): Karşı kenarın komşu kenara oranıdır.
- Kotanjant (cot): Komşu kenarın karşı kenara oranıdır.
- Adım 2: 45°'lik Açıyı Düşünelim
45-45-90 özel dik üçgenini gözümüzde canlandıralım. Bu üçgende, açılar 45°, 45° ve 90°'dir. Bu da demek oluyor ki, 45°'lik açının karşısındaki kenar ile komşusundaki kenar birbirine eşittir.
- Adım 3: Trigonometrik Oranları Değerlendirelim
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Sinüs: $sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Bu değer 1'e eşit değildir.
- B) Kosinüs: $cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Bu değer de 1'e eşit değildir.
- C) Tanjant: $tan(45^\circ) = \frac{Karşı \ Kenar}{Komşu \ Kenar}$. 45-45-90 üçgeninde karşı ve komşu kenarlar eşit olduğundan, bu oran 1'e eşittir. Yani $tan(45^\circ) = 1$.
- D) Kotanjant: $cot(45^\circ) = \frac{Komşu \ Kenar}{Karşı \ Kenar}$. Tanjantın tam tersi olduğundan ve karşı ve komşu kenarlar eşit olduğundan, bu oran da 1'e eşittir. Yani $cot(45^\circ) = 1$. Ancak soruda sadece bir doğru cevap isteniyor. Tanjant daha temel bir kavram olduğundan ve genellikle ilk öğrenilen trigonometrik oranlardan biri olduğundan, tanjantı tercih ediyoruz.
- Adım 4: Doğru Cevabı Seçelim
Yukarıdaki değerlendirmelerimize göre, 45°'lik bir açı için tanjant değeri 1'e eşittir.
Cevap C seçeneğidir.
