Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) 10Bu tür problemleri çözmek için, öncelikle bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil etmeli ve ardından verilen bilgileri matematiksel bir denkleme dönüştürmeliyiz. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bahsedilen sayıyı bilmediğimiz için, ona bir harf atayalım. Genellikle $x$ harfini kullanırız.
Bilinmeyen sayı: $x$
Sorunun ilk kısmı "Bir sayının 3 katının 5 eksiği" diyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak yazalım:
Bir sayının 3 katı: $3 \times x = 3x$
3 katının 5 eksiği: $3x - 5$
Sorunun ikinci kısmı "aynı sayının 2 katının 7 fazlası" diyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak yazalım:
Aynı sayının 2 katı: $2 \times x = 2x$
2 katının 7 fazlası: $2x + 7$
Soruda bu iki ifadenin birbirine "eşittir" olduğu belirtiliyor. Bu yüzden, iki ifadeyi eşitleyen bir denklem kurarız:
$3x - 5 = 2x + 7$
Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Amacımız $x$'li terimleri bir tarafta, sabit sayıları diğer tarafta toplamaktır.
Denklemimiz: $3x - 5 = 2x + 7$
Önce $2x$'i eşitliğin sol tarafına taşıyalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir:
$3x - 2x - 5 = 7$
Sol tarafı sadeleştirelim:
$x - 5 = 7$
Şimdi $-5$'i eşitliğin sağ tarafına taşıyalım. Yine işaret değiştirecek:
$x = 7 + 5$
Sonuç olarak:
$x = 12$
Bu sayı $12$'dir.
Bulduğumuz $x=12$ değerini orijinal ifadelerde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edelim:
Birinci ifade: $3x - 5 = 3(12) - 5 = 36 - 5 = 31$
İkinci ifade: $2x + 7 = 2(12) + 7 = 24 + 7 = 31$
Her iki ifade de $31$ sonucunu verdiğine göre, bulduğumuz sayı doğrudur.
Cevap B seçeneğidir.
