Üçgende Açıortayın Oluşturduğu Açılar Nedir? Test 2

ABC üçgeninde [AD] açıortay olmak üzere, m(BAD) = 30° ve m(ACB) = 50° dir. Buna göre m(ADC) kaç derecedir?

A) 80
B) 90
C) 100
D) 110

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir üçgende açıortay ve iç açılar toplamı özelliklerini kullanarak bilinmeyen bir açıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve her bir adımı dikkatlice inceleyelim.

• 1. Açıortay Tanımını Anlayalım:

  Soruda [AD] doğru parçasının ABC üçgeninde bir açıortay olduğu belirtiliyor. Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Bu durumda, A açısı [AD] tarafından iki eşit parçaya ayrılmıştır. Yani, $m(\text{BAD})$ açısı ile $m(\text{CAD})$ açısı birbirine eşittir.

  Soruda $m(\text{BAD}) = 30^\circ$ olarak verilmiş. Bu bilgiye göre, $m(\text{CAD})$ açısı da $30^\circ$ olacaktır.

• 2. İlgili Üçgeni Belirleyelim:

  Bizden $m(\text{ADC})$ açısını bulmamız isteniyor. Bu açı, $\triangle \text{ADC}$ üçgeninin bir iç açısıdır. Şimdi dikkatimizi bu üçgene verelim ve bildiğimiz açıları listeleyelim:

  • $m(\text{CAD}) = 30^\circ$ (Bir önceki adımdan bulduk.)
  • $m(\text{ACD}) = m(\text{ACB}) = 50^\circ$ (Soruda $m(\text{ACB}) = 50^\circ$ olarak verilmiş. D noktası BC kenarı üzerinde olduğu için, $\triangle \text{ADC}$ üçgenindeki $m(\text{ACD})$ açısı, $\triangle \text{ABC}$ üçgenindeki $m(\text{ACB})$ açısı ile aynıdır.)
• 3. Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralını Uygulayalım:

  Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu kuralı $\triangle \text{ADC}$ üçgenine uygulayarak $m(\text{ADC})$ açısını bulabiliriz:

  $m(\text{CAD}) + m(\text{ACD}) + m(\text{ADC}) = 180^\circ$

  Şimdi bildiğimiz değerleri yerine yazalım:

  $30^\circ + 50^\circ + m(\text{ADC}) = 180^\circ$

  Açıları toplayalım:

  $80^\circ + m(\text{ADC}) = 180^\circ$

  $m(\text{ADC})$ açısını yalnız bırakmak için $80^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $m(\text{ADC}) = 180^\circ - 80^\circ$

  $m(\text{ADC}) = 100^\circ$

Bu adımları takip ederek $m(\text{ADC})$ açısının $100^\circ$ olduğunu bulduk.

Cevap D seçeneğidir.