Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üçgenlerde iç açıortayların oluşturduğu özel bir açıyı kullanarak üçüncü köşedeki açıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu önemli kuralı pekiştirelim.
- Problemi Anlayalım: Bir üçgende iki iç açıortayın kesiştiği noktada oluşan açının $120^\circ$ olduğu verilmiş. Bizden istenen ise üçgenin üçüncü köşesindeki açının kaç derece olduğudur.
- Temel Kuralı Hatırlayalım: Bir üçgende, iki iç açıortayın kesişim noktasında oluşturduğu açı ile üçüncü köşe açısı arasında özel bir ilişki vardır. Eğer $\triangle ABC$ üçgeninde $B$ ve $C$ açılarının iç açıortayları bir $I$ noktasında kesişiyorsa, $\angle BIC$ açısı ile $\angle A$ açısı arasında şu formül geçerlidir:
$ \angle BIC = 90^\circ + \frac{\angle A}{2} $
Bu formül, iç açıortayların kesişim noktasında oluşan açının, üçüncü köşedeki açının yarısının $90^\circ$ fazlası olduğunu söyler.
- Verilenleri Formülde Yerine Koyalım: Soruda bize iç açıortayların oluşturduğu açının $120^\circ$ olduğu verilmiş. Yani, $\angle BIC = 120^\circ$. Bu değeri formülde yerine yazalım:
$ 120^\circ = 90^\circ + \frac{\angle A}{2} $
- Denklemi Çözelim: Şimdi $\angle A$ açısını bulmak için denklemi adım adım çözelim.
- Önce $90^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma olarak geçer):
$ 120^\circ - 90^\circ = \frac{\angle A}{2} $
- Çıkarma işlemini yapalım:
$ 30^\circ = \frac{\angle A}{2} $
- $\angle A$'yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım:
$ 30^\circ \times 2 = \angle A $
- Sonucu bulalım:
$ \angle A = 60^\circ $
- Sonucu Değerlendirelim: Bulduğumuz $60^\circ$ değeri, üçgenin üçüncü köşesindeki açıdır. Bu da bize doğru cevabın D seçeneği olduğunu gösterir.
Cevap D seçeneğidir.
