g(x) = (x-5)(x+2) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Fonksiyonun sıfırları 5 ve -2'dir
B) Fonksiyonun sıfırları -5 ve 2'dir
C) Fonksiyonun sadece bir sıfırı vardır
D) Fonksiyonun sıfırı yoktur
Bir fonksiyonun sıfırlarını bulmak, o fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktaları veya fonksiyonun değerini sıfır yapan x değerlerini bulmak demektir. Bu, cebirde sıkça karşılaştığımız temel bir kavramdır.
-
Fonksiyonun Sıfırları Ne Anlama Gelir?
Bir $g(x)$ fonksiyonunun sıfırları, $g(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerleridir. Yani, fonksiyonun çıktısının sıfır olduğu $x$ girişleridir.
-
Denklemi Kurma:
Verilen fonksiyonumuz $g(x) = (x-5)(x+2)$ şeklindedir. Fonksiyonun sıfırlarını bulmak için $g(x)$'i sıfıra eşitleriz:
$$(x-5)(x+2) = 0$$
-
Sıfır Çarpım Prensibini Uygulama:
İki veya daha fazla sayının çarpımı sıfır ise, bu sayılardan en az birinin sıfır olması gerekir. Bu prensibe Sıfır Çarpım Prensibi denir. Bizim denklemimizde iki çarpan var: $(x-5)$ ve $(x+2)$. Bu çarpanlardan her birini ayrı ayrı sıfıra eşitleyerek $x$ değerlerini bulabiliriz.
-
Birinci Çarpanı Sıfıra Eşitleme:
İlk çarpanı sıfıra eşitleriz:
$$x-5 = 0$$
Bu denklemi çözmek için her iki tarafa 5 ekleriz:
$$x = 5$$
Bu, fonksiyonumuzun ilk sıfırıdır.
-
İkinci Çarpanı Sıfıra Eşitleme:
Şimdi ikinci çarpanı sıfıra eşitleriz:
$$x+2 = 0$$
Bu denklemi çözmek için her iki taraftan 2 çıkarırız:
$$x = -2$$
Bu da fonksiyonumuzun ikinci sıfırıdır.
-
Sonuç:
Böylece, $g(x) = (x-5)(x+2)$ fonksiyonunun sıfırları $x=5$ ve $x=-2$ olarak bulunmuştur.
-
Seçenekleri Karşılaştırma:
Bulduğumuz sıfırlar (5 ve -2) seçeneklerdeki A şıkkı ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
