\( 4\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{8} \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \( 20\sqrt{16} \)Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda köklü sayılarla çarpma işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Köklü sayılarla çarpma işlemi yaparken, kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır. Yani, $ a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d} $ şeklindeki bir ifadeyi $ (a \cdot c)\sqrt{b \cdot d} $ olarak yazabiliriz.
Sorumuzdaki ifade $ 4\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{8} $ şeklindedir. Yukarıdaki kuralı uygulayarak kök dışındaki sayıları ($ 4 $ ve $ 5 $) ve kök içindeki sayıları ($ 2 $ ve $ 8 $) çarpalım:
$ (4 \cdot 5)\sqrt{2 \cdot 8} $
Kök dışındaki sayıları çarptığımızda $ 4 \cdot 5 = 20 $ elde ederiz. Kök içindeki sayıları çarptığımızda ise $ 2 \cdot 8 = 16 $ elde ederiz. Böylece ifademiz şu hale gelir:
$ 20\sqrt{16} $
Şimdi kök içindeki $ \sqrt{16} $ ifadesini sadeleştirmemiz gerekiyor. Hangi sayının karesi $ 16 $ eder? Evet, $ 4 \cdot 4 = 16 $ olduğu için $ \sqrt{16} = 4 $ olur.
Bulduğumuz $ \sqrt{16} = 4 $ değerini ifademizde yerine yazalım:
$ 20 \cdot 4 $
Bu çarpma işlemini yaptığımızda $ 20 \cdot 4 = 80 $ sonucunu elde ederiz.
Böylece işlemin sonucunu $ 80 $ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
