Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü ifadelerle çarpma işlemi yapacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Köklü İfadelerde Çarpma Kuralını Hatırlayalım.
Köklü ifadeleri çarparken, kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır. Yani, $ a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d} = (a \cdot c)\sqrt{b \cdot d} $ formülünü kullanırız.
- Adım 2: Verilen İfadeyi Kurala Göre Çarpalım.
Sorudaki ifade $ 3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{10} $. Burada $ a=3 $, $ b=5 $, $ c=2 $ ve $ d=10 $'dur.
Kök dışındaki sayıları çarpalım: $ 3 \cdot 2 = 6 $.
Kök içindeki sayıları çarpalım: $ 5 \cdot 10 = 50 $.
Bu durumda işlemimizin sonucu $ 6\sqrt{50} $ olur.
- Adım 3: Köklü İfadeyi Sadeleştirelim.
Genellikle köklü ifadeler en sade haliyle yazılır. $ \sqrt{50} $ ifadesini sadeleştirmemiz gerekiyor. Bunun için 50 sayısının çarpanları arasında tam kare olan en büyük sayıyı bulmalıyız.
50 sayısının çarpanları: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
Bu çarpanlar arasında en büyük tam kare sayı 25'tir.
O halde, $ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} $ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 4: Tam Kare Çarpanı Kök Dışına Çıkaralım.
$ \sqrt{25 \cdot 2} $ ifadesini $ \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} $ olarak ayırabiliriz.
$ \sqrt{25} = 5 $ olduğu için, $ \sqrt{50} $ ifadesi $ 5\sqrt{2} $ şeklinde sadeleşir.
- Adım 5: Sadeleşmiş İfadeyi Yerine Yazıp Sonucu Bulalım.
Başlangıçta bulduğumuz $ 6\sqrt{50} $ ifadesinde $ \sqrt{50} $ yerine $ 5\sqrt{2} $ yazarsak:
$ 6 \cdot (5\sqrt{2}) $
Şimdi kök dışındaki sayıları tekrar çarpalım: $ 6 \cdot 5 = 30 $.
Sonuç olarak, işlemin en sade hali $ 30\sqrt{2} $ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın B seçeneği olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
